零基础使用 MATLAB 求解偏微分方程（建议收藏）

文章目录

• 零基础使用 MATLAB 求解偏微分方程（建议收藏）
• • 偏微分开源工具介绍
  • PDE 工具箱函数汇总介绍
  • 0 基础：GUI 界面操作
  • • • 示例问题
      • 工具箱求解
      • 导出为代码形式
      • 代码导出相关数据
  • 0.1 基础：编程调用 PDE 工具箱
  • PDE 工具箱的局限性

偏微分开源工具介绍

百分之九十以上的重要的工程和数学科学研究，和偏微分方程都脱不开关系。在所有的偏微分方程中，百分之九十九都是没有解析解的。没有解析解怎么办，我们只能通过有限元或者有限差分等方法，求解偏微分方程数值解。如果您有一些代码基础，建议参考我的几篇有限经典博文，简单问题可在此基础上进行修改。

有限元方法入门：有限元方法简单的一维算例
有限元方法入门：有限元方法简单的二维算例（三角形剖分）
有限元方法入门：有限元方法简单的二维算例（矩形剖分）

对于做工程的朋友，不会偏微分方程数值解，怎么办关系，我推荐一些求解各类偏微分方程的容易入门的开源的软件包和工具，它们是：

• Free FEM++（足够傻瓜又不失自由度，强烈建议做工程的朋友可以学习一下）
• FEniCS(C++/Python, 开始于芝加哥大学和查尔姆斯理工大学，升级版是 FEniCSX)
• PETSC (C/Python, 美国阿贡国家实验室)
• deal.II (C++, 开始于德国海德堡大学，如果你非要学一个 C++ 有限元工具，而又不知道选哪个的话，可以看看这个)
• MFEM (C++, 美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室)
• PHG (C, 张林波, 中国科学院)
• AFEPACK (C++, 李若, 北京大学）
• FEALPy（Python，魏华祎，湘潭大学）
• IFEM (MATLAB, 陈龙, UCI)
• NGSolve（C++/Python，Christoph 等）
• PHOEBESolver（ Fortran and C/C++，宁夏大学，葛永斌）
• GCGE（C/MATLAB，中国科学院，谢和虎，特征值求解），这是代数特征值求解的工具包，不是 PDE 的。
• ……

当然，商业有限元软件 ansys 等，也非常推荐学工程的朋友去学习，如果要深挖算法的，建议还是用开源的。

好，有的同学说，这些对你们来说还是太难了。没关系，我可以祭出大招：MATLAB PDE工具箱。为什么它比上面的简单呢要是因为，它有可视化的 GUI 工具，你实在不会写代码，你用鼠标点点，也能 “写” 出像模像样的代码。

PDE 工具箱函数汇总介绍

PDE 工具箱包含比较多的工具，典型的几个函数如下所示。

0 基础：GUI 界面操作

示例问题

没有什么编程基础，但是又想快速写出有限元程序的同学，建议使用图形界面进行编程，然后导出代码。做个简单的示例操作。比如要求解：
Δ u = λ u u ∣ Ω = 0 Ω 是一个 L 型区域，如下图所示 -Delta u = lambda u u|_{partial Omega}=0 Omega 是一个L 型区域，如下图所示 /span>Δu=λuu∣/span>Ω/span>=0Ω是一个L型区域，如下图所示

工具箱求解

• 打开 MATLAB
• 命令行窗口口输入 回车
• 依次点击菜单栏如下按钮，其中点击 PDE 的时候，改成特征值模式
  

  代码导出相关数据

  当前目录下，保存如下代码为 matqueque。

  来源：陆嵩

  声明：本站部分文章及图片转载于互联网，内容版权归原作者所有，如本站任何资料有侵权请您尽早请联系jinwei@zod.com.cn进行处理,非常感谢！