电磁场与仿真软件(5)

本来这篇想写电磁波在plasmar(等离子体)，不过基本不会遇到这种应用.这篇会写坡印廷矢量(poynting vector),关于能量的矢量, 会记录怎么去理解这个矢量 .

首先, 电磁波是不带电的（因为电磁波本质是光子，光子是不带电的）但电磁波是有能量.

电磁波的总能量: 

   –这个在一般在电磁学书上都有写

现在我们看的是能量的传播(能量的改变), 我们对上面这个方程对时间做微分:

按照麦克斯韦方程:

    —  >   

   

把这两个方程带入上面的方程得到:

这边需要套用一个公式: 

 带入上式

    这个就是坡印廷定理 电磁场能量守恒  式(a）,

 称为坡印廷矢量; 

从坡印廷定理我们可以看出:

1. 在空气中, 没有

, ,所以   对式(a)进行体积分的话,就会发现:在一定区域内能量的改变就等于 的在这个区域流入流出速度;   

2. 如果在物质中, 如果物质带电,电荷密度是

,有E和H存在就会收到力 P= ( )  其中磁场力是不做功的,只要看电场就可以了. P= =  按照欧姆定律    P=   称为欧姆损耗（天线接收~~ ）.  这样就可以理解电磁波是怎么带能量做功的了. 所以电磁波不是守恒的,是可以被产生或消散的–可以和物质发生交互作用的. 林秀豪教授有一段经典的话 大概意思” 如果有一列电磁波不能和物质发生交互作用,我们也不会察觉到它,那么它可能就是ghost..‘’

的物理意义就是有能量从表面辐射出来 单位是W/  方向代表能量流出的方向.

 假设有一列沿z轴传播电磁波:

E=E0 cos(wt-kz+

)  H=H0 cos(wt-kz+ ) 

则坡印廷矢量为:S(z,t)= E0H0cos(wt-kz+

)cos(wt-kz+ ) 

  S(z,t)= 1/2 * E0H0[cos(2wt-2kz+

+ ) + cos( – )]

前一项cos是随时间改变的振荡项,平均能量=0；

后一项cos是固定项,决定了辐射出去的能量, 可以看出, 电磁波E和H的相位差会决定了电磁波辐射出去的能量.

在真空中, E和H没有相位差,所以能量能够完全传输,但在介质中,电场和磁场会产生相位差（上一篇有写到）,所以能量会衰减.  

最后再写下phasor形式的坡印廷矢量:

按照上面的计算,

 

我们很快写出答案: 

 

  

 

 

 

来源：Walt Lu