电磁场与仿真软件(16)

上一篇传输矩阵法有些bug,需要做一些修正,这一篇会就这个展开,先写一下传输矩阵法的bug.

在之前的文章有提到,电磁波在介质中传输主要有3种(无损介质,有损介质和理想导体):

无损介质（比如真空)中, 对应的k是实数,电磁波振荡传播；

理想导体（比如金属)中 ,对应的k是纯虚数,电磁波在表面按exp衰减;

有损介质(比如FR4)中,对应的k是复数,电磁波在做衰减式振荡;

具体可以参考以前的文章,

传输矩阵法针算的是只是向前传播的波, 但因为在界面有反射波,如果还是一样套用传输矩阵法去算反射波的话.会发现本来是衰减的波会按指数增大,然后得到一个爆掉的结果.,

先去判断电磁波的传输方向.

用之前文章里提到的坡印廷矢量就可以去做判断

   我们之前看的都是沿着z方向传播的电磁波,只要看 就行

，观察上一篇的例子,可以得到:

 

是正的就是沿正方向传播的电磁波,反之亦然;

之前这样写的话,把沿着正负方向电磁波写在一起,不是很好,我们需要更换一下思路, 先回到如下方程组,参考”电磁场与仿真软件(13)” 

在之前的传输矩阵法中,我们是把电磁场都写到一起,得到如下方程:

我们也可以把电磁场分开来写,如下:

假设：

   

   

则:

   —1   —–2

对1式进行求导,消去

 得到:

我们可以得到通解如下:

其中

是沿着正方向传播的波,  是沿着负方向传播的波. 

之前不能这么写是因为之前是一阶的线性微分方程,,只有一个通解. 而现在是二阶的线性微分方程,所以我们能同时写出沿+,-方向传播的波.

接下来的步骤和之前一样，对

进行矩阵对角化（详细参照第13，14篇)，最后会得到类似的例子:

接下来我们计算下

, W:

把

 代入上式,得到:

 

其中I是单位矩阵. 很有意思的事情~~,下一篇继续写~

 

来源：Walt Lu