电磁场与仿真软件(25)

这一篇开始介绍倒易点阵,关于概念,我觉得WIKI的解释比baidu百科上好多了.

这边会基于WIKI上的解释展开,WIKI上的解释:

倒易点阵（英语：reciprocal lattice），又称倒（易）晶格、倒（易）格子，是物理学中描述空间波函数的傅立叶变换后的周期性的一种方法。相对于正晶格所描述的实空间周期性，倒晶格描述的是动量空间，亦可认为是k空间的周期性。

在黄振昌教授的课程中有提到: 晶体中原子造成的衍射和光栅的理念是类似的.原子可以认为是光栅的狭缝(都是一堆点源的集合 – 惠更斯原理). 原子间的间距可以认为是光栅中狭缝的间距.只是原子的数目数量级和光栅中狭缝的数量级不在一个等级上.但数学模型是类似的.

绕射(衍射)的计算和傅里叶变换的数学模型是一致的,所以说是” 描述空间波函数的傅立叶变换后的周期性的一种方法” 这边做下简单展开:

单光栅的数学计算模型如下:

 傅里叶变换公式的定义如下:

就差了一个常数项而已, x取代了

 而已 绕射(衍射)的数学模型就是傅里叶变换

接下来写下倒易点阵的定义:

在真实空间中,定义一个向量空间

 那么它的倒易点阵空间(reciprocal lattice)就是

其中:

这么定义是有原因的, 在上面有写到, 绕射(衍射)在数学上计算就是做傅里叶变化,如果针对一个空间分布的函数f( ) 做傅里叶变化 其中   

把

的 转到另一个坐标空间 坐标为( )，如果坐标转换满足如下条件:

那么做傅里叶变换的计算就会简单很多:

而满足上述条件的变换就是倒易点阵空间的定义,比如

 一定满足     (可以自己计算,很简单)

下面会记录下几种常见晶系的倒易点阵空间:

1.  Orthorhombic, tetragonal, cubic 都是正交坐标系, 所以方向都是一样的

2.  Monoclinic

3. Hexgonal

需要注意的是倒易点阵只是架构, 并不是实际空间,它不会放入原子.它只是方便去看原子发生绕射的条件. 具体这部分会在下一篇布拉格定理和Ewald sphere constrain中再做展开.

预计我这边还会写3篇左右的关于材料方面的学习笔记（目前是想写到布里渊区),然后再回CEM部分(开始学的有点浅了,只有写下来才发现有很多讲不通的地方,然后再回去细看）

补充下tips:

Cubic晶系在实际晶格空间和反晶格空间（倒易点阵）关系:

Simple cubic在反晶格空间的投影还是Simple cubic;

实际晶格空间:BCC(body center cubic)  则在反晶格空间FCC(face center cubic)；

实际晶格空间:FCC(body center cubic)  则在反晶格空间BCC(face center cubic)；

  参考: 黃振昌教授結晶繞射概論 

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来源：Walt Lu