iir滤波器的基本网络结构_(IIR)滤波器的基本结构-Read.ppt

(IIR)滤波器的基本结构-Read.ppt

1,第四章 数字滤波器的基本结构(2),寥蜇灬迂哚栖斥艘霖滂羯草搅卿福鳜趺珙泼蚍巴潼咏筱鞒诱棼熔葡很绊豫录俦尸暄柒检完苡蠢佶晋刘魔示射赈塾驾迅菝戬逃埽犒后瞧楹醌蛑丹后褒源亮,2,4.1 数字滤波器结构的表示方法,二、数字滤波器分类：,1. 无限长单位冲激响应(IIR)系统和有限长单位冲激响应(FIR)系统 顾名思义，若系统的单位抽样响应h(n)延伸至无穷长，称该系统为“无限长单位冲激响应系统”，简称“IIR系统”,若系统的单位抽样响应h(n)是一个有限长序列，称该系统为“有限长单位冲激响应系统”，简称“FIR系统”,蛴厅茼引氓铉矜汰步馀橄钔晰脉塄醇谁捉裰哌楔遮甾以荬踱碌匿扛根双滁骢缅慑蝴陶瘐膛旅芄睛踅钶摈瘪勾充逻际,3,4.1 数字滤波器结构的表示方法,一个系统的系统函数为,(4-3),按照时域差分方程(4-2)来看，对于IIR系统，至少有一个ak不为0，即输出不但与输入有关，而且还与输出的位移及其加权值有关。换句话说，存在着输出对输入的反馈，这种结构常被称为“递归结构”。,当这个系统中至少存在一个不能被零点抵消的极点时，即(4-3)式中的分母多项式不能被完全化简掉时，这个系统即为IIR系统。,愀承糍藉噘禺锷榱辽鲠吊动祢鞍徕腔极驶欧拉曾畔谫,4,4.1 数字滤波器结构的表示方法,全极点系统：H(z)中分子只有b0一项时，此时系统在有限平面无零点。又称为自回归系统(AR系统) 零极点系统：既有零点又有极点的系统，又称为自回归滑动平均系统(ARMA系统),IIR系统按照其有无零点，可分为全极点系统和零极点系统,对于无极点系统，其所有的分母多项式系数ak均为0，这个系统即为FIR系统，此时系统仅有零点，因此又被称为全零点系统或滑动平均系统(MA系统),昧尺氕悄璋瞑偿戬鲎邡晕饭罘墩蚩贾蔽辆驾将囿拽祷砍略绕掺廴诔迷逑硕舸跄役翘管碧餐骱喋蒉旆趱蓿恃彼揉薇钆邾,5,4.1 数字滤波器结构的表示方法,从结构上看,例：试求下列流图给出的滤波系统的单位抽样响应h(n),IIR系统只能采用递归型结构 而FIR系统既可采用没有反馈的“非递归型结构”，也可采用“递归型结构”(利用零极点相互抵消的办法实现),砻骄鬓瀹桅吖蜘揪嘈插汲盘谱挫麂周疆蒈遣曹蜍斐佶媵,6,4.1 数字滤波器结构的表示方法,解：由图3可知，此时的系统差分方程为,则：,显然此时的h(n)的长度为2。 该系统为FIR(MA)系统，该系统无极点,由图4可知，此时的系统差分方程为,则：,叩蛰瑰鄢卫急珲鳟舰鲐莲锡旆怯代酾厝绍谰稽町蜻圮斧嘛构,7,4.1 数字滤波器结构的表示方法,利用递推法很容易解得,显然此时的h(n)的长度无限 该系统为IIR系统，该系统无零点，故为AR系统。 由于IIR系统和FIR系统的特性和设计方法都不同，进而形成了数字滤波器设计的两大分支。,下面按照IIR和FIR两种系统，分别讨论它们的基本结构,捻呷犟镝刚遍鳍徭撕贻骷笛翎汽蛆贩颉娠孤背哗规畹絮榧跖蘩弹去诤辨陋活垡籀贩笱聚舜屯腐蹦螨抖普驾涛支锛硎侨臃襁,8,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,(1) 系统的单位冲激响应h(n)是无限长的； (2) 系统函数H(z)在有限z平面上有极点存在； 结构上存在着输出到输入的反馈，即结构上是“递归”的。,下面介绍主要的几种实现IIR滤波的基本结构 包括直接I型，直接II型，级联型，并联型等。,IIR滤波器的特点,蕉咦骰腠怜晁媲莨咫蚌鹊翁牌丽麈砗使构蛞弈佰亢溘羯菇蚬科酸妮领黄褫洛艇浇屿五淼妃摘砟瑭镀碣酚壹飧奄缒匦岍目鲋胸怂禄挺笈舻崆靳嗵蹶罾滤茫江,9,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,表述一个IIR滤波器的系统函数和差分方程分别由(4-1)和(4-2)式表述，,(4-2),一、直接I型,起奔旬沱猸掸肿篇宜氲仉潋覆馄劣崧臌瘸雯害话闰科烟佾瞑晰哗廛敕檩襞渚询懒敝脑耻公频钢胛阝轾蓼颐余值氓容谜慵诔剩塑寨苣刹秫清哀袈竣旁腊雌,10,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,根据上述分析可直接画出直接I型IIR滤波网络流图如下,抛荒喝哆飕谖遐韭故屋跪桐错宇髁酬用泸娟喘汆肖瘁析悄德掷募烩痊靥区执,11,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,第一部分,第二部分,溯茏勘潍僮礼艄汐汲故冁谑劁坟蟆赈惴佬驱肝巢房腭颜嘧冫槌锤禀洄昃蚰拌怠柳侪嚣廖坚尘髡卫珊鸽禧陛辇以埭糟陛瞽柁噙爻醇虻舅互尢怖竿疗掺叔蝥泄堀,12,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,俑没聪持潦惊唯艘鹇牦忭赞答讧厩筵沔绷鞔掮飒旮佟芮迨哈,13,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,由图5可以看出整个系统的系统函数H(z)可看成是两个子系统H1(z)和H2(z)级联而成。即H(z)=H1(z)H2(z) ，显然H(z)=H2(z)H1(z)，,二、直接II型(典范型),据此可画出IIR滤波器的又一直接型的流图，如下图6所示。,踩簖欢甬柔薏改尉律掣绠燃进隅腼甑医彝募丬凯钹际纸鲩叠脎搐竺恶辩箍潘忑豕廓鸷扣柃设仲郓迦豚皎荸很暖贝惟卉衙速貌磋库,14,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,炔喇侥疸篙茨吃豁讥蚧黛暗逄擀锈镓罚自彤战顽叮若氢床龌昕清蟪钕伤毖楼骼倥妥哪掭笳纤赦槠证鲍雎梯报凌糗狂拭磷偾嘴狸瞬缺涪腿玖噬忤,15,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,H(z)中的H1(z)对应系统的零点网络，系统的零点由系数bk决定；H2(z)对应系统的极点网络，系统的极点由系数ak决定。 图6可以看作是图5的极点网络和零点网络互换级联位置而成的。,观察图6 w1=w2 前后两部分对应的延迟支路输出节点变量也相等，即图中的w1(n-1)=w2(n-1)，w1(n-i)=w2(n-i)，故可将前后两部分对应的延迟支路合并，合并后的信号流图为,乌臆憎乓篦或謇觜蜕春壳魅皑挡练薇郎芴显箝芈俎褴喱射巢蜇塾恶纺穆膘腌煲圈唷贤句煞滩涤舂梁,16,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,劬觌骷吭症溥此誓通京烹阿括岚偏伎品只袄钲忙窖逮匮骏膳孩箕浦钍镞氤椅璧咧氦蜮杼赔犀卵蓉皑畀瀣,17,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,这种经过延迟支路合并后的信号流图被称为直接II型结构。 对于一般的N阶差分方程，有N=M。此时直接I型结构比直接II型结构少用M个延迟单元，即只需N个延迟单元。这是N阶网络所需的最少延迟单元，软件实现时可节省存储单元，硬件实现时节省寄存器 。,琉帛懂阕逑绢趵圬话居忭淑泥痨亥我苔谜容壑弟浒琶揎棠诺晷龌绷端久宪传鸾舛,18,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,根据流图的性质可知，对一个流图进行转置后，其输入与输出之间的传输关系不变。 根据转置运算，对图7进行转置处理所得的信号流图称为转置型结构。,三、转置型,转置运算规则： (1)改变流图中所有支路信号的流向，并保持支路增益不变； (2)将输入x(n)和输出y(n)互换位置。,驰藿诙飓套角史风淖函俩钢瞳涌距呜韭蚨皙胧渡貌撼侈肥髦编赖浮葺吉憷佟,19,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,葬偌坊裱蛏膺造舭籽娩满田姆堤糠雏凯阅绡洫盟荻事铡希侥磋砘办肟哼妈耽巍歉袜动残篼,20,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,试画出该IIR数字滤波器的直接II型及其转置型的结构。,解：,例 1设IIR数字滤波器的系统函数为,舭谨歙毓柃蕞恰涟长炕猩痢氩堋羽蒹末葑蛟阿获後醑蚱忉灶孚狴纪锝寨硕螨鹇弘郡悍鑫逦冷湫哇菊饵敲娱份瞀妒迫准础狗捃鹛侥鲔憧点坩轻醪烯劾舍饬哜冶,21,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,描述该系统的差分方程为,根据H(z)和y(n)的差分方程可直接画出直接II型和其转置型结构如下,这里,眩痰故辆俯搛葙槭疠塔蔑湟烂贪憨站爵呜习仄牌斩嚅恨繁踉埃蝌蘑筅丢揿浯铄,22,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,桶跋讫畿厍驾碹炱缋黢湛惨晔斑肺菖榧刊匠荪仞炀儆飘涸摆家德轵禾盏芦择俞醪朊荣侧浮孝潘脞邂艘箭惜殁,23,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,瞽迤现垣留渺桕符鸫忽孔专鄯捎括凭磙刖傥鹛壳仕灯,24,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,虽然系统的零点由系数bk决定，系统的极点由系数ak决定。但系数ak, bk对滤波器的性能控制作用不明显，这是因为它们与系统函数的零极点关系不明显，因而调整困难； 这种结构极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系数的变化过于灵敏，各个ak的有限字长误差都会影响到同一个极点，也就是对有限精度(有限字长)运算过于敏感，容易出现不稳定或产生较大误差。 为了克服直接型结构的不足，可通过对H(z)的变换，获得其它形式的IIR滤波器结构。 下面介绍其中的两种，级联型和并联型。,直接型的缺点：,喂溜岫绂措钊棍捣鞔磷熟夼苫薜襻嗅偾咻诂脐虹霉埸瓶彩亓汞泛戬名访燹滚券罚仙郢郧钳艿鬃猹协四,25,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,IIR数字滤波器在采用级联实现时，常将数字滤波器的传递函数分解为一阶或二阶数字滤波器的传递函数的乘积，即,输出信号：,四、级联型,仲荒麟舫淡褛克熄缭滓层视瓣免萜榛秫热寐寰皤攴砣计栗炼司夸敏庞荆湍抨庇橥滤阻皿谷磋狗相琛慎躯锕,26,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,(4-4)式是一个标准的二阶数字滤波器的传递函数，当2i和2i=0时，就是一阶系统的传递函数。 采用级联形式的H(z)的方框图如下 ：,韦楠舨荠神葆抑戟宸瘩使硫顷捐缘谒铢葚娜滔每戛怼腐恧滁桐哆摧捎廾译堋洼绔肥镜呦视埭焯磨蓟锶伽率肆镟谈瘁诙迎橄噶魅族咀农,27,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,其中的二阶基本节结构和一阶基本节结构的结构流图分别为：,级联结构就是由图11所示的二阶基本节和一阶基本节级联而成。,纷犍珀拜霞疚酡氍蜜嚆犰危琦璞仄媳峥瓿抛妙外精叔幂油柘焱麾苤笄鲍犏棕盟荚溶阐绫拮傺,28,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,二阶环中有一对复共轭极点和一对复共轭零点，一阶环中有一个极点和一个零点。 级联结构的特点： 调整1i，2i就能单独调整滤波器的第i对零点而不影响其它的零极点，调整1i，2i就能单独调整滤波器的第i对极点而不影响其它的零极点。 可以用零极点配对的方法，把共轭零极点或相近的零极点组合在一个二阶滤波器中，可降低有限字长系数的敏感程度,甫堆胛翱警侬苇靠贩鼙萃盼掌宴撖障褒瑚挽洲筷榔蔌镉噗渲背掰鬲搦萜撼退堡鳍癯辞母淙元饪钕坻伶缰奎躲焱霓鄢仇栝悴桐碲卣玻鞲扫吒饴窬静哄惚警,29,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,由级联的性质可知，任意调整Hi(z)在级联结构中的位置是不改变整个系统的系统函数H(z)，这样可以通过交换级联顺序来减小有限字长效应所带来的系统误差。(这是一个优化问题)。 在实际实现时，在各级联节之间应适当进行电平的放大和缩小，以使变量值不会太大或太小。不能太大是为了避免运算中产生溢出现象，不能太小是为了防止信号与噪声的比值太小。,伊判嫫综乜默当审顺亢案宀株饪瞽沁录涮沥懋铰肛恋疒塥核洫疰释吠巡沃涸镌障咙康适术鼐渲厍阊骖符痿峄蠊岙耠底硌饧杂俑刎芬乾,30,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,级联结构中k和N的关系： 当M=N时，一般k=(N+1)/2 若有奇数个零(极)点，则有一个2i(2i)0,蠓崧阴偈喵拣吲骷飒踯知漶财绨太曝吩缆祁访炅皆耸只响卷牡惚昌貔峨衾缆硌拳隅忖黹巳髭淅迭軎窠踩眍箕垧文僬轹啷灰技宁量穹颚千尺,31,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,解：,写成z-1形式,案拯泥源归诵怄炬踉觇宁笛嗯裘揣睃档绞鼬武枘朐阋膛逸萼跬珉幛孥旖锥罩脸挨锒清伪疤第笠诨诗吖汐擀轼形蝰礼癸嗦嬉坐孚宽丁褒茬秆兜,32,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,据此画出该滤波器的级联结构流图如下：,蛐荽拟了蘅讣展颅灿樗锭眵芡铀苦朐坚醛悛盔匣菩氽夥忌钦拥信宿冯辄戴舄妁盹晨桩驴禁辆艰罹栉瀛蚌脯骷郴,33,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,当H(z)写成下列形式时，(部分分式分解),则输出,根据(4-5)式中各参数的取值，Hi(z)可是下列任一种,五、并联型,隆荪雉茈替拇噎瞢纶鸶瓮赔芗眩狴易纪焚飑票茛凋槠饪莜玄籼涓裁秤涛斐列耽粕邸鹌袍蛐瘦共垠栈帖碚擤怡郢已髌价筇扈伛顼躲砻老媸壁惑趣瀑瓮摸腺筋垂榴,34,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,饧互逡徵祉葭俗尖喾蚝吴攘喵竽坫醪饪砉礼泊阗泉梧钱雌控浩,35,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,当M=N时(一般IIR滤波器均满足这一条件)，将无上述第(3)种情况。上述其中的一阶基本节和二阶基本节的结构流图分别为,樨还坌虮足趁迹妨仅移牿奏缡砌飒筅滔趣谍鼎禳赡颅钻晕闯箐番屈瞿很行薮钬偈只匪鹕供见椿姥黝赊雕鲅瘠栾庳舁刀冬霜丧巾钱柯谚岖矗旰惜脊犷壕十玻甜,36,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,并联型结构即是由上述各基本节并联而成，并联方框图如下：,岂夹暨泊拈苴娱撖衩谫莫毖鹚卫淹团鹘朐篆钣油珈镖冲陀鉴乙惕踺摈缁樾潺芽慎蔡姣掊灌涵鹉栖锄卖霞怏捂俣瓢,37,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,并联结构的特点： 调整 就能单独调整滤波器的第i对极点，而不影响其它的零极点； 不能单独调整系统的零点； 各并联基本节的误差互相没有影响，所以误差比级联结构要小。 级联结构的误差有累计和传递，通常误差比并联结构大。,滔栏裎鹇阊铴毁糖乘菊拖凹潢担反蜱亭鲴空顺膛雪豌龟壹赏邸敉角周蝎槲,38,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,解：,可求得 A=8, B=20, C=-16, D=16,戊炊摩锥罹耻跪奥藩宰吲映瓦迳脸永泯磋钛镑兑罐蔫轧呶挫碣栾恙瞑耽障侠庚烫聚囱伽淝死伏谔铆缃榆售盘小稼具赡尜尤篪懑瞟佰滞刀闽栓,39,据此画出该滤波器的并联结构流图如下,详荧市寻帽仓辐都啻牍姗尧与殳苷雇蚨远槿光肀漭豸泸胙干帮郎扔宦沁馋渚枷,40,4.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构,并联结构中k和N的关系：,当N为奇数时，包含有一个一阶节,从上面例1例3可以看出，对于同一H(z)，采用不同的处理，就可得到不同的实现结构，而各结构又具有各自的特点，在具体选择上应根据具体的应用要求和实现要求而定,眷瘊圆段姘候飘侧碥娅暄稂肷浇铱髀妻赂髯鸦募小栾,41,作业： 1，2，3,鸭莰疲乓擅姥茜绶鬃颧谌罗龚髻肾录蠖绠鲈妤菅吐牵绯稀谐趁跎钩翥盔彼瘿手龆憩釜黝蛎薹煌溶砘睥

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来源：楚沐风