电磁场与仿真软件(14)

这一篇会写e的矩阵指数:

先把原教程里面的过程写下来:

对于一个矩阵函数f(A)来说, 我们不能独立的去计算矩阵中每个要素,而需要使用一些其他的计算方式.

首先,我们要计算这个矩阵的特征向量和特征值,然后把它们组成矩阵:

在上一篇中,我们用到的4*4的矩阵,按照矩阵特征值特性,也就是存在4个特征值:

和4个特征向量:W1,W2,W3,W4,把它们组合成矩阵,称为特征值矩阵

和特征向量矩阵W.

然后f(A)就可以写成: 

– 矩阵对角化（非常实用的运算)

回到上一篇所写的微分方程: 

其中

 这里的c不是光速,只是表示一个和起始条件相关的常数而已.( 是一个未知的起始条件,再做一个矩阵变化,变成另一个未知的起始条件而已).

上面式子就可以被改写成:

 然后教程有做下很好的总结:

上面是教材上所写的,我写一些个人的看法吧.

首先说下 这个是我第二次看到e的矩阵指数(没读过研究生,我不知道这个在研究生会不会教..)第一次是在看量子力学时看到的,不过当时直接掠过了,量子力学只是看看而已,没想过深入研究.

然后我特意去找了一些e的矩阵指数方面资料来看,分享一些心得体会~~

这个是在求解类似下图线性微分方程时提出的概念,这样的微分方程据说在量子力学里时很常见的.

这类方程的通解就是: 

首先我们先来看下

是成立的:

 

然后为什么要进行矩阵对角化,原因是因为 

这个关系式只有针对对角矩阵才成立,所以上述很复杂的e的矩阵指数方程问题就可以变成纯粹的矩阵运算去进行.

原因可以用泰勒展开式来说明,为了方便写,我就用二阶矩阵来做简单说明:

进行泰勒展开,手写截图:

然后就得到: 

文章知识点与官方知识档案匹配，可进一步学习相关知识算法技能树首页概览34187 人正在系统学习中

来源：Walt Lu