问题的描述

如图所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为 E=2.96×10⁵ N/mm² ，A=100mm² ，试求解该结构的结点位移、单元应力及支座反力。

2、计算各单元的刚度矩阵

3、建立整体刚度矩阵

4、处理边界条件与求解刚度方程

该结构的节点位移为：

q = ( u ₁ , v ₁ , u ₂ , v ₂ , u ₃ , v ₃ , u ₄ , v ₄) ^T

节点力为：

F = ( F _x1 , F _y1 , 2 x 10 ⁴ , F _y2 , 0 -2.5 x 10 ⁴ , F _x4 , F _y4 ) ^T

在边界条件和节点力的处理上，还需要人为地找出。由上图，我们可以看出，节点1的位移 u₁ = 0，v₁ = 0 ，节点2的位移v₂ = 0 ，节点4的位移 u₄ = 0，v₄ = 0 。施加的节点荷载 F_x2 = 2 x 10⁴ N ，F_x3 = -2.5 x 10⁴ N 。

所有节点位移为：

q = ( u ₁ , v ₁ , u ₂ , v ₂ , u ₃ , v ₃ , u ₄ , v ₄) ^T =( 0 , 0 , 0.2712 , 0, 0.0565 , -0.2225 , 0, 0) ^T

5、计算支座反力

将整体位移列阵 q （采用SI单位）带入到整体刚度方程，即可计算出所有节点力P：

支座反力为：

P = ( P _x1 , P _y1 , P _y2 , P _x4 , P _y4 ) ^T =（-15833 , 3126 , 21879 , -4167 , 0） ^T

6、计算各单元应力

从整体位移列阵中提取各单元的位移列阵，然后计算单元应力。

因此，单元1的应力为2.0001 x 10⁸ Pa，单元2的应力为-2.1879 x 10⁸ Pa，单元3的应力为-5.2097 x 10⁷ Pa，单元4的应力为4.167 x 10⁷ Pa 。

调用的函数

来源：老半撅儿