现代控制理论课程实验一：线性系统状态空间分析与运动解

• 一、实验目的
• 二、实验设备与软件：
• 三、实验原理：
• • 3.1、求矩阵特征值和特征向量命令格式
  • 3.2、求运动的方法
  • 3.3、状态方程的数值积分方法—-适合于连续的线性和非线性系统
  • 3.4、利用Cotrol ToolBox中的离散化求解函数—-适合于LTI系统
  • 3.5、利用Simulink环境求取响应—-适于所有系统求取响应
• 四、实验内容
• 五、实验总结
• • 5.1、实验原理
  • 5.2、实验总结

掌握线性系统状态空间标准型、解及其模型转换。

二、实验设备与软件：

MATLAB数值分析软件

三、实验原理：

3.1、求矩阵特征值和特征向量命令格式

[V J]=eig(A)
cv= eig(A)
说明：V特征向量，J是Jordan型;cv是特征值列向量

3.2、求运动的方法

(1)利用Laplace逆变换—-适合于连续/离散线性系统

采用ilaplace/ iztrans对传递函数求逆，这种方法一般是零输入情况下求响应。

(2)用连续(离散)状态转移矩阵表示系统解析解—-适合于线性定常系统

对连续线性定常系统有：

3.3、状态方程的数值积分方法—-适合于连续的线性和非线性系统

采用直接数值积分可以很容易地处理各种定常/时变和线性/非线性系统。有很多数值积分方法，其中有一类预测-修正数值积分方法+自适应步长调整的算法比较有效。在Matlab/Simulink中包含的多种有效的、适用于不同类型的ODE(Ordinary Differential Equations)求解算法，典型的是Runge-Kutta算法，其通常使用的函数格式如下:

说明：a.这两个函数是求解非刚性常微分方程组的函数，还有一些求解刚性 常微分方程组的方法，如等。
b.参数options为积分的误差设置，取值为相对误差’reltol’ 和绝对误差’abstol’；[ti,tf]求解的时间范围；x0是初值向量；[t,x]是解。
c. Runge-Kutta算法是最常用的数值方法，请查阅相关资料，阅读算法的原理与计算格式。
下面是一个例子：

实验程序如下

• 利用Matlab求零状态下的阶跃响应(包括状态和输出)，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。
  

  

若控制输入为

求系统的响应，要求

• a. 在Simulink中画出模型求响应，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。
  

  

• 采用K增益负反馈，绘制闭环根轨迹图
  来源：编程爱好者-阿新

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