利用信息技术发展学生数学应用意识的一个案例
一、问题的提出
我校有一个横放的圆柱形大油罐，底面直径为1.8米，可装柴油12吨。学校每次以吨为单位购买柴油。为了防止供货商缺斤少两，方便学校收货验货，想要将圆柱的底面积用水平线12等分，并标上刻度。学校总务处找到我，请求帮助解决。
二、问题分析
如图所示，已知圆半径AD=0.9，设弓形BDC的面积为圆面积的，求线段DE的长。
设DE=x,则AE=0.9-x，
∠BAC=
由扇形面积公式知扇形ABC的面积为，三角形ABC的面积为，故弓形BDC的面积为，以上问题即求方程的解，显然，常规方法是无法解出以上方程的。
三、探索解决
数学教材中有大量利用信息技术解决数学问题的内容，于是我决定把这问题交给学生来解决，由于这个问题只能利用课外时间解决，我让学生自愿报名，结果报名的有二十多个学生，我将他们分成三个组，指导他们分别用三种软件来寻求解决方案，而我也每天跟踪他们的进度，随时指导他们解决问题过程中存在的困惑，一个星期后，三个小组都交出了他们的答案。
用“Excel”中的函数功能求解
用“Excel”中的函数功能求方程的近似解，方法如下：
打开Excel,在第一行输入如图所示文字；
在A2单元格中输入一个区间(0，0.9)上的数值，即线段DE的长；
把光标移到B2单元格，在编辑框输入计算法则“=ACOS((0.9-A2)/0.9)”，即用反余弦函数求出相应的∠BAC的大小；
把光标移到C2单元格，在编辑框输入计算法则“=B2*0.9*0.9”，求出扇形BAC的面积；
把光标移到D2单元格，在编辑框输入计算法则“= SQRT(0.9*0.9-(0.9-A2)*(0.9-A2))，求出线段BE的长；
把光标移到E2单元格，在编辑框输入计算法则“= (0.9-A2)*D2”，求出△ABC的面积；
把光标移到F2单元格，在编辑框输入计算法则“= C2-E2”，求出弓形BDC的面积；
算出圆面积的1/12，输入G2单元格，如下表所示；
利用二分法不断调整A2单元格中x的数值，在F2单元中就会得到相应的弓形BDC的面积，使之尽量最接近G2单元格中的数值。我们会发现x=0.2484时，二者已非常接近，精确度达十万分之一。这样就得到第一个等分点的位置。重复以上步骤，并根据圆的对称性，可以得到其它等分点的位置。
利用《几何画板》的计算和度量功能，方法如下：
打开几何画板，执行“图表/定义坐标系”和“图表/绘制点”，绘制点A(0，0.9)；以O为圆心、OA为半径作圆；
选中圆，执行“构造/圆上的点”，生成圆上的点B，选中点B和x轴，执行“构造/平行线”，生成水平线BC，标记直线BC和圆的交点C以及直线和y轴的交点D；
执行“编辑/参数选项”，将角度的单位确定为弧度，依次选中点C、O、B，执行“度量/角度”，选中点C，执行“度量/横坐标”，选中点D，执行“度量/纵坐标”；(以上数值的精确度定为十万分之一)
执行“度量/计算”， 在对话框中输入“”，得出AD的长度；执行“度量/计算”，在对话框中输入“0.5*m∠COB*0.9*0.9-*”，得出弓形面积BAC的面积
移动点B，弓形面积BAC的面积“0.5*m∠COB*0.9*0.9-*”也相应变化。调整点B 的位置，使弓形BAC的面积最接近圆实际面积的1/12，即0.212058。如AD=0.2484时，弓形BAC的面积为0.21205。
重复第(5)步，可得到其他等分点的位置。
利用作图软件Equation Grapher3.2的求根功能，步骤如下：
打开Equation Grapher3.2，在函数编辑框中输入 “0.9^2*arccos ((0.9-x)/0.9)-(0.9-x)*sqrt (0.9^2-(0.9-x)^2)-(1/12)*0.9^2*pi”；
点击“作图键”，作出函数的图象；
点击“求根键”，再选中函数图象与x轴交点所在区域，在日志栏里会显示“根: x = 0.2484011962”，得出第一个等分点的位置；
按同样的方法可以求出圆的其它等分点的位置。
我让他们再各自交换答案，了解其他组的解决方法。然后把学生的解决方案转给了总务处，总务处非常满意，学校领导也在校会上对这些学生进行了表扬。
四、我的体会
1.数学问题最好来源于生活
《普通高中数学课程标准》强调发展学生的数学应用意识，提倡通过丰富的实例引导学生应用数学知识去解决问题、并且尽可能让学生在经历探索、解决问题的过程中去体会数学的应用价值，目的是帮助学生认识到数学与“我”有关，与实际生活有关，产生“我要用数学，我能用数学”的积极情感，逐步形成用数学的意识。而如果问题来源于学生身边的生活实际或需要，则可以让学生更切身地感受到数学不仅是用来考试的，而且也是有用的。
2.教师要敢于放手让学生
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来源：平目鲽
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