[计算机软件及应用]第2章 MATLAB数值运算
第2章 MATLAB数值运算 2.1 MATLAB的运算对象 2. 字符串类型 3. 结构和单元 4.类 2.1.2 MATLAB运算符 2. 关系运算 3. 逻辑运算 2.1.3 常量、变量和表达式 MATLAB系统的特殊变量和常数 2.1.4 赋值语句 2.1.5 内存变量的管理 【例2.3】变量的使用 2.1.6 数学函数 2.2 矩阵 2.2.1 矩阵的构造 2. 利用MATLAB函数建立矩阵 3. 利用M文件建立矩阵 2.2.2 矩阵的拆分 2.2.3 稀疏矩阵 2.2.5 矩阵的算术运算 【例2.15】求解线形方程组的解 2.2.6 矩阵的逻辑运算 2.2.7 矩阵函数 【例2.18】 求矩阵的行列式的值—det 【例2.20】求逆矩阵—inv 【例2.21】求特征值和特征向量—eigE=eig(A)， 求矩阵A的全部特征值构成向量E。 [V,D]=eig(A)，求矩阵A的全部特征值构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。 【例2.22】矩阵分解—lu 【例2.23】抽取矩阵对角线及上下三角元素—diag/ triu/ tril 2.3 向量 2.3.2 向量的运算 2.4 数组 【例2.26】数组的运算 【例2.27】数组的运算 2.5 多项式 2.5.2 多项式的运算 2.6.1 最大值和最小值 2.6.2 求和与求积 2.6.3 平均值和中值 2.6.4 累加和与累乘积 2.6.5 标准方差与相关系数 2.6.6 排序 (2) 多项式拟合函数 【例2.34】炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，在使用过程中由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀，使其容积不断扩大。经过实验，钢包的容积与相应的使用次数的数据如下表所示： p=polyfit(x,y,n) [p,s]=polyfit(x,y,n) 其中x,y为已知的数据组，n为要拟合的多项式的阶次，向量p为返回的要拟合的多项式的系数，向量s为调用函数polyval获得的错误预估计值。 一般来说，多项式拟合中阶数n越大，拟合的精度就越高。 试用3阶、5阶多项式进行拟合，并画出拟合曲线及散点图。 111.00 18 108.26 3 106.42 2 109.50 5 109.58 4 109.93 8 110.00 7 110.59 11 110.49 10 110.90 15 110.60 14 容积Y 使用次数X 111.20 19 110.76 16 x=[2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 16 18 19]; y=[106.42 108.26 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20]; v=polyfit(x,y,3) %将已知数据拟合成3阶多项式 t=1:0.5:19; u=polyval(v,t); %计算多项式在散点t上的值 plot(t,u,x,y, ‘*’) %比较拟合曲线与已知数据差别 s=polyfit(x,y,5) %也可通过下列形式表现差别： y1=polyval(v,x) y2=polyval(s,x) table=[x’,y’,y1′,y2′,(y-y1)’, (y-y2)’] (3) 最小二乘法拟合 使 yi 与 的误差平方和最小所确定的函数称为最小二乘拟合函数 。 如果定义的拟合模型是关于参数αk的线性函数，则称为线性模型；如果拟合模型是关于参数αk的非线性函数，则称为非线性模型；在多数情况下，可以通过变换的方式将非线性模型化为线性模型。如： 【例2.35】假测得某单分子化学反应速度数据如下表： 16.6 15 5 22.7 12 4 31.0 9 3 8 7 6 2 1 I 6.5 8.9 12.2 41.9 57.6 Yi 24 21 18 6 3 Xi 其中Xi表示从实验开始算起的时间，Yi表示时刻反应物的量。根据化学反应速度的理论知道，选择的拟合模型应是指数函数y=aebx，其中a，b为待定参数。求拟合参数的最小二乘解。 解：拟合模型y=aebx为非线性模型，两边取常用对数得到： lgy=(blge)x+lga 令Y=lgy,B=0.4343b,lga=m，则模型转化为：Y=Bx+m 首先利用(xi,Yi)进行一阶多项式拟合，然后根据B=0.4343b,lga=m分别得到模型中的a，b值。 x=[3 6 9 12
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来源：丰雅
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