试卷代号 1 0 0 2 座 位号 二口 中 央广播电 视大学2 0 0 7 2 0 0 8 学年度第一学期 开放本科 期末考试 半开 卷 计算机专业计算机数学基础 1 试题 2 0 0 8 年 1 月 题号四总分 分数 得分评卷人 一 单项选择题 每小题4 分 共2 0 分 1 设集合 A 则 P A 二 A 口 C 3 必 口 C 日 必 D 日 P 3 2 设 A B C为三个集合 那么 以下推理正确的是 A A 二B B BC 则 AEC I3 A任B B 任C 则 A任C C A CB B 互C 则 A CC U A任B B CC 则 A 里C 3 以下结论正确的是 A 仅有一个孤立结点构成的图是零 图 B 无向完全图K 每个结点的度数是二 C 有 r t l 个孤立结点构成的图是平凡图 I 图中的初级回路都是简单回路 4 设Z 十 是正整数 任给 b 任Z 定义下列二元运算 那么代数运算在Z 十 上不满足结合 律的是 A a b 二 a b 一a b B a b a 十 2 b C b b D a b g c d a b 其中g d a b 表示a和b的最大公约数 5 设集合A 王 1 2 3 4 R是A上的二元关系 其关系矩阵为 111一十1 1 00 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 厂 1 ee一十L 一一 呱 则 尺的关系表达式是 A 1 4 G l 4 C G4 1 G4 3 C1 4 D Gl 2 得分评卷人 二 填空题 每小题 4 分 共 2 0 分 6 设Q x 二是有理数 Z x x是整数 则命题 有的有理数是整数 在谓词逻辑中符号 化为 7 设 A是一个谓词公式 如果 A在 则称谓词公式 A是逻辑有效式 或永真式 8 若图中只有两个奇数度结点 则这两个奇数度结点必是 的 9 设集合A I 2 B a b 那么集合A到B的双射函数是 1 0 设 7 是整数集 则 I 一 十一 是加法群 因为任给 任Z 都有 其中 1 是生成 元 所以 7 一十 一 是循环群 得分评卷人 三 化简计算题 每小题 1 0 分 共5 0 分 1 1 判别命题公式 P Q 1 Q i P 的类型 永真式 矛盾式或仅可满足式 并指出 该公式的成真赋值 1 2 设集合A u b c 已知A上的二元关系R的关系图 如图1 试写出R的集合表达 式 并指出 R具有的性质 Jr 1 1 口r卜 口 1 3 在图 2的四个图中 1 哪些是强连通图 2 哪些是单侧连通图 3 哪些是弱连通 图 b a b ab a d团 d区 c 乃 e 口 图2 1 4 给定解释 I 如下 个体域 D是实数集 O O U中特定元素a 0 函数f x 刃 谓词 j 二 y x 一 y x y G C x y x y 求在解释 I 下谓词公式d x yy F f x y u G x y 和d 二d y G x y Y F 二 y 的真值 1 5 设f x y x 八 a v y v x v y 是布尔代数 0 a 月 1 n v 上由x y 产生的一个布尔表达式 求f a b 与f f z i v 1 0 1 三 化简计算题 每小题1 0 分 共5 0 分 P Q n p PvQ n PvQ 所以 Q 八 Q 一 P 是仅可满足式 该公式的成真赋值 o o b G c b u c c c R具有 自反性 反对称性 1 3 1 1 是强连通图 2 或只答 是单侧连通图 3 O O 或只答 是弱连通图 1 4 d二 d y F f Y x y u G x y d二 d y F x 一y o x 拱 V xV y x 一y 0 x F x y V x Vy x y x y 拱 V x V y 二 V u V b G u l a V C u 八b V uV b a a V a b V f 0 1 x 0 八 a V 1 V 0 V 1 1 四 证明题 本题共 1 0分 1 6 如图 3 有 r 1 0 个面 v 1 0 个结点 e 1 8 条边 有v e f r 1 0 一1 8 1 0 2 所以 欧拉公式成立 6 分 1 0 分 5 分 1 0 分
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来源：深海的葬礼
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