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ARMA模型构建及 MATLAB实现 ◆ 李 昴 (大连理工大学 ) 【摘要】时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的 各 个数值 ，按 时间先后顺 序排 列而形成 的序列。时间序列分析是一 种动 态数据处理的统计方法 ，该方法基 于随机过程理论和数 理统计 学方法 ，研 究随机数 据序列所遵从 的统计规律 ，该 方法是广 泛应 用 和研 究实际问题 的工具之一 ，它能恰 当的描述历史数据随时间的 变 化规律 。 首先介绍 了常见的线性时间序列模 型，进而给 出了模 型的构建 方法，包括从平稳性、零均值来对数据进行预处理，以及对模型参数 的估计和对模型 的定 阶方 法。最后 ，运 用 MATLAB软件 实现 了对 真实数据的参数估计，并采用最小二乘估计方法对多维数据进行参 数 估 计 。 【关键词l时 间序列 ARMA模型 最小二乘估计 极 大似 然估计 MATLAB 实现 1 时间序 列模 型概述 时 间序列是一个有序 的观测值序列 ，通常是按 照时 间观 测 的， 广泛存在于各个领域。时间序列的本质特征主要表现为：观察值 之间是相互依赖或相关的；观测值是有序的。最普通的线性时间 序列模型类由自回归滑动平均模型，包括 自回归和纯滑动平均模 型作为特例。当时间序列数据显示 出时间趋势或循环特征，运用 自回归求和滑动平均模型来处理。 如果随机过程{ }满足 E =0， r( )= ，Cot，( ， )=O，对f≠J !I!lj称其咪臼嵘声，寝示为{ }一WN(O， )． ． j．1 AR(p)模溅 阶P I的自圈蚋模 定义为} ． 1 +砟 一 + ， (1．I) 其t扣{ }~WN(O， )。记为( 卜AR(p)。 1．2 M：4(q)横 搿 阶 g≥1的滑动 平均过程 定义为： 一 篇 + I+叫· (1．2) 蕻中{ 】一·gw(o， ) 记为{ } MA(q) 1．3 ARMA(p，q)模 把 ． 和MA的形式蜘台枉 ‘ 起产生削硼蜘滑动 均模型．其定义为： = + + ． ． + + 一 + + ． t (1．3) 砖中{ 卜一WN(0． )。，， 2o是整数，(，，川)稼为棋搬的阶，记为llx,}一ARMA(p，口) 使州向届推移 子．域型_f]J 碍为 (B) =8(嚣)q 定义： = ．。 ，^=±l，{2，识r) 1一^：_．-一6 8(：，=I+ lz十ll 。 1．4 ARIMA(p．d， J模 型 如粜蹦问序列{ }的d阶差分 =(J-B) 是稳ARIvlA(p， )过程，其中 c，≥l是豁数t即≯( )(I一口) = 口)，则称{ }为贝谢阶 d，g的自同妇求承l滑动 F均 过程，表示为{ }～ 劓( d．q) 列观测剑的时阐序 列数据，茸先璎对数据进行预处理 ，包括削断其平稳性 ，及零均 值处理。进丽来拟台适 当的 ^ ( 日，艇型 ，这主要涉及到两个方面，即确 定阶 {P，口)和模型参数的 锚 F蕊重 点叙述F具体的琢理和方法 2．1数据预处理 2．1．1平稳性检验 平稳性定义：时问j 列{ 。， o，±l，±2．．．1}称为平稳的，如粜对每个，·E( )< 。 越．(1)￡(一)是与r无关的常数；(2)对每个 ，C6rv(X~． )与，咒荚 2 模型的构建 常用的检验方法 何：数据嘲梭验法，自棚关、倘翱_芙系数豳捡验法，特征揪检验 法． 参数检验法 ，逆序捻验法，游程检验法等。 数据榆验法：将所研究的时间搿到绘成r—Z图，辨观察其．迅苻附绕某线上下封 铰小蝴i度的

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来源：一墨财经