1.考虑从1948年1月到2011年11月美国失业率的月数据(见文件m-unrate-4811.txt)，数据来目美国圣路易斯的联邦储备银行.

(a)该除非特别声明，在以下习题中都用5%的显著性水平来得出结论.失业率的月数据是否存在单位根什么/p>

(b)根据该数据建立一个时间序列模型并检验模型是否已充分拟合数据.然后，根据所建立的模型对美国2011年12月和2012年前3个月的失业率进行预测.(注意:适合该数据的模型不止一个，只要模型充分即可.)

(c)拟合的模型是否存在商业周期什么/p>

除非特别声明，在以下习题中都用5%的显著性水平来得出结论.

观察失业率的月度时间序列图发现：

1.失业率有周期性变化，但周期不固定；

2.失业率水平在数据的时间范围内可能有增长趋势；

3.失业率上升快，下降慢。这预示着失业率序列不服从线性时间序列。 这里先不使用非线性时间序列。

(a)美国月度失业率的ACF图，这像是单位根非平稳。

这不太像是低阶的MA， 在周期12的倍数有较高相关， 怀疑是季节调整的残余周期性。

这也不像是低阶的AR，而且在周期12的整倍数的偏自相关也超出。 

(a)检验结果不显著，说明有单位根。

总结以上所见：

失业率序列很可能是单位根过程；
尽管已经进行了季节调整， 差分序列的ACF和PACF在滞后为12倍数的地方还是较高， 说明序列仍残余12个月周期的影响， 可能还需要在模型中考虑增加季节项；
差分序列的ACF和PACF在滞后为12倍数处数值约0.15， 但是衰减很慢， 这有些像是长记忆过程， 当ARMA方程两边有相近特征根时可表现出类似长记忆性质；
除了季节性外，差分序列的ACF和PACF在5阶或6阶显著， PACF指数震荡衰减；
可尝试p=1和q=5。 取q=5是考虑到PACF的震荡衰减以及ACF在前5阶较高。 取p=1是因为ACF也是指数衰减而不是快速截尾。
因此尝试如下的带有季节性的 ARIMA(1,1,5)(1,0,1)12模型：

 (b)结果表明模型充分，模型可以写成：

所以预测之后2011年12月失业率涨0.01199769，2012年1月涨0.03183645，2月跌0.09375747 3月跌0.06901328     

(c)失业率有周期性变化，但周期不固定；因为受季节影响。

2.以NYSE/ AMEX/NASDAQ的市场资本为基础考虑CRSP Decile 1、2、5、9、10投资组合的月简单收益率，该数据的时间区间是从1961年1月到2011年9月.

(a)对于Decile 2和Decile 10的收益序列，在5%的显著性水平下检验:原假设是滞后阶数为1~12的自相关系数均为0.给出你的结论.

(b)对于Decile2的收益率序列建立一个ARMA模型，对模型进行检验并写出拟合的模型.

(c)利用拟合的ARMA模型对序列进行超前1~12步预测，并给出预测的相关标准误差.

 (a)从数据中我们得到t比t=0.382123459764259，它小于5%的临界值1.96.所以，我们不能拒绝原假设，即在5%的显著性水平下，验滞后阶数为1~12的自相关系数均为0.认为序列无自相关。

来源：阿浪学长