样本大小 ：指实验设计中每种条件/组中观测的数目；

显著性水平（alpha）：由I型错误的概率来定义，可看做是发现效应不发生的概率；

功效：通过1减去二型错误的概率来定义，即真实效应发生的概率；

效应值：指在重力备择或研究假设下效应的量。

1、用pwr包做功效分析

pwr包中的函数

（1）t检验问题一：

反应时间有1.25的偏差，反应时间1s的差值是巨大的差异，可设定要检测的效应值为d=1/1.25=0.8或更大。若差异存在，则希望有90%的把握检测到它，因随机变异性的存在，也希望有95%的把握不会误报差异显著，对于该研究坱要多少受试者呢/strong>

（3）方差分析

eg：

问题：现对五个组做单因素方差分析，要达到0.8的功效，效应值为0.25，并选择0.05的显著性水平，计算各组需要的样本大小　

要满足以上要求，需要134个受试者来评价抑郁与孤独的关系，以便在零假设为候的情况下有90%的信心拒绝它。

（5）线性模型

f^2=R^2/（1-R^2）（1）

f^2=（Rab^2-Ra^2）/（1-Rab^2）（2）　　　　（Ra^2表示集合A中变量对总体方差的解释率，Rab^2集合A和B中变量对总体方差的解释率）

当评价一组预测变量对结果的影响程度时，适宜第一个公式来计算f2；

当要评价一组预测变量对结果的影响超过第二组变量时（协变量）多少时，适宜用第二个公式。

问题：

假设想研究老板的领导风格对员工满意度的影响，是否超过薪水和工作小费对员工满意度的影响。领导风格可有讨论会个变量来评估，薪水和小费与三个变量有关。过去的经验表明，薪水和小费能够解释约30%的员工满意度和方差。而从现实出发，领导风格至少能解释35％的方差。假定显著性水平为0.05，则在90%的置信度情况下，坱要多少受试者能够得到这样的方差贡献率/strong>

sig.level=0.05, power=0.90,u=3（总预测变量数送去集合B中的预测变量数），效应值为f2=（0.35-0.30）/（1-0.35）=0.0769

根据结果可知，为满足以上要求，在本研究中需要1605个试用新药，1605个试用已有药物。

（7）卡方检验

卡方检验常用来评价两个类别变量的关系。

问题：

假设想研究人种与工作晋升的关系，预期样本中70%是白种人，10％是美国黑人，20％西班牙裔人。

且认为相比30％的美国黑人和50%的西班牙裔人，60％的白种人更容易晋升，研究假设的晋升概率如下表所示：

取0.05的显著水平和0.90的预期功效水平，双因素列联表的自由度为(r-1)*(c-1)，r是行数，c是列数

计算假设的效应值

结果表明，在既定的效应值、功效水平和显著性水平下，该研究需要369个受试者才能检验人种与工作晋升的关系。

（8）在新情况下中选择合适的效应值

功效分析中，若对主题有一定的了解，可根据相应的测量经验，来计算效应值。但若是当面对全新的研究情况，没有任何过去的经验可借鉴时，可根据Cohen提出的一个基准。

Cohen效应值基准

注意：Cohen基准值仅是根据许多社科类研究得出的一般性建议，对于特殊领域可能并不适用。

3.其他软件包

piface包 该包提供了一个R交互的Java图形用户界面（GUI），包含各种计算样本量的方法。 专业化的功效分析软件包

MBESS包中也包含了可供各种形式功效分析所用的函数，主要供行为学、教育学和社会学的研究使用。

来源：feng_lilan