全向轮机器人运动模型及应用分析

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引言

图 1.1 全向轮移动平台.（a）三轮全向移动平台；（b）四轮全向移动平台 (视频链接:https://mp.weixin.qq.com/s/BGvZdXA4EpI3QgaTKIe4ew)

图 1.3 全向轮运动速度分析. （a）全向轮投影模型，（b）全向轮简化模型，（c）全向轮速度分解.

全向轮特有的运动模式决定了全向轮移动机器人的构型。如图 1.4所示，常见的构型分为三轮构型和四轮构型两种，三轮构型仅使用三个电机，且不需要使用悬挂（三点决定一个平面），其结构较为简单；四轮构型使用四个电机，需要使用悬挂，但运动稳定性更好。

尽管这两种构型不一样，但是根据全向轮特性分析、建立运动学模型的思路和方法是一致的，而在各项比赛中的三轮构型应用相对较多。因此，本文以图 1.4（a）中的三轮构型的全向轮平台为例做进一步分析，第2章将先分析全向轮平台不同运动模式的规律及机理，并采用速度分解方法分析全向轮转速与全向轮平台中心点速度之间的关系，以此构建全向轮平台的正逆运动学模型；第3章将描述全向轮平台运动模型的应用场景及其开源项目，第4章对比分析差速机器人和全向轮平台之间差异，最后进行总结和展望。

图 1.4 全向轮机器人构型.（a）三轮构型，（b）四轮构型

02

2.1

机器人坐标系说明

建立坐标系：如图 2.1所示，建立以机器人几何中心为原点的CENTER坐标系，机器人前向运动方向为_x_轴正方向（红色箭头），与之垂直向左为_y_轴正方向（绿色箭头），_z_轴垂直于纸面向外，满足右手定则。

图 2.2 运动模式示意图. （a）前向运动，（b）左向运动，（c）逆时针自旋运动. 蓝色箭头表示全向平台的运动方向，橘色箭头表示每个全向轮的运动速度方向，箭头大小表示速度大小.

表 2 1 运动模式及规律分析

备注：+表示轮子正转（绕轮毂坐标系_x_轴顺时针运动），-表示轮子反转（绕轮毂坐标系_x_轴逆时针运动），0表示轮子不转动；M1轮对应电机M1，M2轮对应电机M2，M3轮对应电机M3。

如图 2.2中呈现了麦轮平台的3种常规的运动模式。结合表 2 1的信息做进一步分析：

前向直线运动：以图 2.2（a）为例，M1电机静止，M2轮逆时针运动，M3轮顺时针运动，且M2和M3轮运动速度大小相同， M2轮和M3轮的速度方向也是其静摩擦力方向，摩擦力大小相等，方向关于全向轮平台CENTER坐标系的x轴对称。因此，M2轮和M3轮的静摩擦力在CENTER坐标系的_y_轴上的投影分量大小相等，方向相反，则相互抵消；而M2轮和M3轮的静摩擦力在CENTER坐标系的x轴上的投影分量大小相同，方向相同，则相互叠加，且与M1轮的辊子滚动方向一致（不会产生静摩擦阻力），则可驱动全向平台前向运动。M2轮和M3轮反向转动，则可驱动全向平台后向运动。

左向直线运动：以图 2.2（b）为例，需要控制三个全向轮同时按照一定速度运动。这里只定性分析关系，从图 2.1可以看出，由电机驱动全向轮转动产生的速度总是沿着轮毂径向（即圆ABC的切线方向），只是最终实际合成的运动速度会因为速度叠加的关系而发生变化。

从图 2.2（b）中看出，M1轮正转，M2轮反转，M3轮反转，对应着M2轮和M3轮速度在CENTER坐标系的_x_轴上的投影分量大小相等，方向相反，则相互抵消；而M2轮和M3轮速度在CENTER坐标系的_y_轴上的投影分量大小相同，方向相同，则相互叠加，且叠加后的方向与M1轮速度方向一致，形成进一步叠加。因此，若三个轮子反向转动而合成的运动为右向直线运动。

**这里需要注意的是：还需要抵消掉旋转运动。**M2轮和M3轮产生的速度有促使全向轮平台绕CENTER坐标系_z_轴顺时针方向转动的趋势，而M1轮则促使全向轮平台逆时针转动，因此需要调节三个全向轮的转速大小，将旋转运动平衡掉。

逆时针自旋运动：以图 2.2（c）为例，所有全向轮均正转，即所有全向轮的速度方向均沿着圆ABC的切线方向，且朝向逆时针方向。若将三个全向轮的速度矢量[**v**1 **v**2 **v**3]的起始点平移至点CENTER，那么三个速度矢量的夹角为120度，且速度大小相等，因此三个速度矢量合成为零向量，因此全向轮平台不会移动。

但是，速度矢量[**v**1 **v**2 **v**3]的真实起始点分布在圆ABC上，且方向均为逆时针，便可恰好叠加合成促使全向轮平台逆时针自旋。若所有全向轮等速反转，则全向轮平台顺时针自旋。（也可以逆向思维理解：一个圆盘绕着圆心自旋，圆周上的所有点[被抽象为全向轮与地面的接触点]的速度大小相等，方向均沿着圆切线，且均为顺时针或逆时针）

上述仅对三种特殊的运动模式做了定性分析，既然是全向轮平台，说明该平台可以沿着任意方向，以任意速度运动，若需要量化分析三个全向轮转速与移动平台中心点运动速度的关系，那就要建立运动学模型，以实现全向移动平台运动的精确控制。 （注：也可以从每个全向轮受力情况分析的角度入手，其思路和方法可以参考《麦克纳姆轮运动特性分析》、《麦克纳姆轮全向移动机器人运动模型及应用分析》）

2.3

运动学模型建立

如图 2.3所示，全向轮平台运动学模型是要建立三个全向轮转速与几何中心的速度之间的关系。正运动学模型是已知三个全向轮的转速，计算全向轮平台中心点CENTER的速度；逆运动模型是已知全向轮平台中心点CENTER的速度，计算三个全向轮的转速。

图 2.6 全向轮平台ICR计算. ICR表示全向轮平台中心点对应的旋转中心，蓝色虚线表示全向轮平台中心点CENTER在该速度下的预测运动轨迹.

2.4

运动学模型应用

那问题来了，在实际中这两个模型（14-15）是怎么在实际工程中体现的呢/p>

正运动学模型应用： 3个全向轮通过编码器测量各自的轮转速，基于公式（15）便可计算得到全向轮平台CENTER的速度信息[vcx vcy wc]，并可进一步被用于计算机器人的里程计（里程计计算会在后续文章中更新）。

逆运动学模型应用：用于控制机器人运动。如控制全向轮平台CENTER以设定的速度[vcx vcy wc]运动，那就通过公式（14）计算得到3个全向轮的转速，转化的控制信号，输入到驱动电机控制器，再采用PID算法控制驱动轮精确转动。

03

如图 3.1所示，Nav2是由Crosswing Inc.设计的模块化机器人平台，其移动平台是基于三轮全向轮移动平台而扩展设计的，搭载了机关雷达和可交互显示界面，可实现自主导航等诸多功能，在ROS官网有维护了一套开源软件包，感兴趣的读者可以下载试试。

场景应用对比分析

图 4.1 速度空间.（a）表示差速驱动机器人的速度空间范围，（b）表示全向轮平台的速度空间范围。

可见，全向轮平台的速度空间与麦轮平台的速度空间相同，且都比差速驱动机器人的速度空间多一维。因此，全向轮平台的运动灵活性要比差速驱动机器人更好。

4.2

运动效率分析

在章节2.2中分析，全向轮平台的各个轮子产生的力会相互抵消一部分，因此同样转矩产生的净推力效率较低，也就是一部分功率被内耗掉了，效率不如差速驱动机器人。且全向轮运动过程中同时存在纵向和横向分力，所以做机构设计时需要对电机轴（或联轴器）等加保护，这点与麦轮非常相似。

4.3

其他方面

此外，全向轮运动过程中的辊子存在滚动摩擦，因此辊子的磨损比普通轮胎严重（辊子半径小），因此适用于比较平滑的路面，若遭遇粗糙复杂的地形时耐久性要大打折扣。

由于辊子之间的非连续性，所以全向轮运动过程汇总存在连续微小震动，因此（最好）设计悬挂机构等辅助机构来消除。

轮毂结构较为复杂，单个全向轮的零部件较多，因此生产制造成本也较高。

总体而言，全向轮平台主要适用于运动空间非常受限的场景，比如狭小仓库等，也常被应用于机器人比赛，以达到高机动性的要求。

全向轮的整体情况与麦轮相似，在机器人比赛中，会采用四轮麦轮平台或者三轮全向轮平台作为机器人的移动平台，在此基础上增加相应的执行机构。三轮全向轮平台最大的特点是可以不用悬挂就基本能保证全向轮不会悬空，机械结构相对简单（且少控制一个电机），而麦轮平台有四个轮子，必须使用悬挂系统，且运动稳定性比全向轮平台更好，因此四轮麦轮平台会被应用于移动、转向速度更高的场景，而三轮全向轮平台会被应用于移动速度较低的场景。

05

本文从分析全向轮构型及其特性入手，详细分析了全向轮平台3种常见运动模式的规律及机理；接着也是单全向轮速度分解入手，逐步详细剖析了全向轮运动过程中CENTER点速度与全向轮实际速度、全向轮速度与电机输出轴转速等几类速度之间的合成与分解，并以全向轮M1和M2为例做了详尽的数学推导，导出全向轮平台的正逆运动学模型。最后，将全向轮移动平台与差速驱动平台从速度空间、运动效率等方面进行了分析，并指出全向轮平台全向特性的优势及其主要应用场景。

后面会总结常见移动平台的特性，敬请期待。

（文章仅笔者个人分析，有误请指正，谢谢！）

参考资料

[1] C Cáceres. Design, Simulation, and Control of an Omnidirectional Mobile Robot.

[2] https://robots.ros.org/nav2/

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