数学建模干货汇总

一：模型与算法篇

1、数学模型的常见分类

• 按模型的数学方法分：
  • 几何模型
  • 图论模型
  • 微分方程模型
  • 概率模型
  • 最优控制模型
  • 规划论模型
  • 马氏链模型等
• 按模型的特征分：
  • 静态模型和动态模型
  • 确定性模型和随机模型
  • 离散模型和连续性模型
  • 线性模型和非线性模型等
• 按模型的应用领域分：
  • 人口模型
  • 交通模型
  • 经济模型
  • 生态模型
  • 资源模型
  • 环境模型等。
• 按建模的目的分：
  • 预测模型
  • 优化模型
  • 决策模型
  • 控制模型等

一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应

• 按对模型结构的了解程度分：

  • 有白箱模型
  • 灰箱模型
  • 黑箱模型等
    比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。

• 按比赛命题方向分：

  • 国赛一般是离散模型和连续模型各一个
  • 2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）

• 大家需要具备的数学知识包括：

  • 高等数学
  • 微分方程
  • 运筹学
  • 线性代数
  • 概率统计
  • 数值计算等。

2、常用算法分类与简单分析：

• 评价类算法：层次分析法(AHP)、模糊综合评价、主成分分析(PCA)、灰色关联分析法、数据包络分析法(DEA)、优劣解距离法(TOPSIS法)、秩和比综合评价法、投影寻踪综合评价法等。
          A: 单指标/少指标评价，针对这样的评价问题，不需要使用那些常用的算法，比如层次分析，主成分分析之类的。B：多指标评价，多指标评价一般就是Y=A1X1+A2X2+······+An*Xn这种形式，我们需要确定的就是系数，A1 A2 A3 …它的确定又分为主观确定和客观确定，两大方面，专业的叫法是：主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法：层次分析法、专家打分法等客观赋权法：变异系数法、熵值法、复相关系数法等
• 预测类算法：灰色预测、微分方程预测、回归分析预测、马尔科夫预测、时间序列预测、小波分析预测、神经网络预测等。
          预测问题：一般情况下，核心并不是用一个预测的算法实现对问题的预测，而是需要深入的分析问题的背景/原理，然后根据背景/原理建立出相关的模型，而中间的某些小的步骤需要使用某个常用的预测类型的算法。例如：入口预测，我们会知道人口预测有logistic人口预测模型，但是真正行之有效的方法应该是分析人口变化的过程，各个相关的数据是如何变化的，比如每一个年龄段的生育率，死亡率等等，然后再考虑人类的生育的相关知识，通过预测生育率、死亡率等以及结合人口生育背景知识，实现对人口的预测。并且预测后，往往需要对预测结果进行分析、评价、修正等工作，必不可少，针对问题具体对待使用某个预测算法注意事项：①判断预测选择的方法如何②一定要做检验！！！这个检验不是模型检验，是你们这个方法是否使用的合理。只有满足检验的要求了，才能使用这个方法做预测，可以这样讲，70%的以上的队伍没有做过检验。
• 优化类问题：线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划与智能优化算法、多目标优化、动态规划等
          优化问题：核心不是如何求解优化问题，求解优化问题的算法很多种，高大上的有现代智能优化算法，一般的有最小二乘法，穷举法，蒙特卡洛法等。优化算法的核心是“目标函数”“约束条件”能否建立出来，也就是在这里模型比算法重要。”国赛”的优化类的问题，往往是物理类型的问题，比如太阳影、嫦娥3号软着陆问题等这种类型的问题往往需要查阅相关文献，然后根据文献以及专业知识（数学/物理）等实现模型的建立优化问题的求解方法，是国赛的一个大方向，想做好这个方向，在方法、算法、编程方面可以看的书籍包括有:《 MATLAB在数学建模中的应用》、《 MATLAB智能优化算法30个案例》、《MATLAB优化算法案例分析与应用》
• 仿真类问题：排队论与计算机仿真、元胞自动机、
          仿真问题，一般不会单独出一个，很多时候是为了结合其他工作进行的，比如2016B，使用元胞自动机进行仿真。使用仿真的时候，最好是要检验一下。检验的方法有：对比实际数据、多个仿真结果进行对比，使用某些黑箱软件进行检验等等。仿真模型可以用在任何一个地方，因为数学建模本身就是一个仿真的过程。模型就是对原型的仿真。分类与判别问题：距离聚类(系统聚类)、关联性聚类、贝叶斯判别、支持向量机(SVM)、模糊识别等图论类问题：最短路径和最小生成树问题。指定两个节点的最短路径问题，一般用迪杰斯特拉算法、任意两个节点的最短路径问题，用弗洛伊德算法。关联与因果问题：灰色关联分析方法、Person相关、Copula相关、典型相关分析、标准化回归分析等。

二：数据可视化，高逼格画图

注：Python这些好看的图，基本上是调用pycharts这个包，画出来的效果和echarts差不多的

• Highcharts

• 3维图
  

三：写作

1、论文格式：

• 0 摘要。重要程度不言自明；主要表现是——用了什么方法，做了什 么事情，得到什么结果，可做什么推广。
• 1 问题的提出。背景是什么、意义是什么。
• 2 模型的假设。写出问题的合理假设，符号的说明。
• 3 模型的建立。详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件(铺垫)，进行问题分析，公式推导(分析)，建立基本模型(建立)，深化模型，等……。
• 4 模型的求解。求解及算法的主要步骤。
• 5 模型检验。结果表示，分析与检验，误差分析等。
• 6 模型评价。模型的特点，优缺点(尽量客观、但不要过分夸大或者过度自卑)。
• 7 模型改进。
• 8 参考文献。限公开发表文献，指明出处，引用处标注；学术规范：引用就应该标注，借鉴不是抄袭。
• 9 附录。计算框图，计算程序，详细图表(只要是劳动成果皆可)。

2、写论文的时间安排：

赛前：首先，在赛前可以整理一些必要的资料：

• 1.写作风格良好的优秀论文（参考用）；
• 2.自己曾经出现的格式错误；
• 3.竞赛组委会发出的论文规范（可以先参考一下往年的）；
• 4.其次，调整自己，放轻松。只有找到好的状态才能完成不一般的突袭。
• 5 了解你的队友，他们将是你接下来共同奋斗的小伙伴。

赛中：

• 第一天：齐心协力，找到突破口。和队友团结一致、一起阅题、搜索文献、既要独立思考又要充分交流……在这个过程中，要慢慢形成自己对选题的感悟、写作思绪，必要的话可以记在小本本上。
• 动笔时间：对于国赛，按照比赛经验来看，论文最好可以在第二天中午开始，尤其是和我一样写作比较慢的小朋友(几乎每次比赛必熬两夜才能赶上进度)，这个时间就开始构思比较合适，就算建模没有完全完成，或者不够好，也要尝试动手。
• 修改时间：国赛，至少留下最后一个白天进行修改，美赛，最少留下最后的12个小时。

赛后：

• 总结自己的缺点，不断了解自己，竞赛有时候能带来的不仅是奖杯；
• 公式：尽量选择具有字面含义的符号、注意公式和标点符号的关系。
• 图表的格式：图形必要的解释不应缺少，图中主要细节的标注非常重要，是一个亮点。
• 参考优秀论文，他们能够称之为优秀，必有过人之处。

Note:每一次队友将模型建立完成或者重新修改的时候，都要不厌其烦地简要记录其模型的基本思想。写作前一定要罗列提纲，一些必要的东西必须记在小本本上，因为当你写了十几页以后，整个人都感觉不好了

3、关于摘要

摘要必须反反复复、反反复复地修改，不厌其烦。如果可以，和队友一起修改，将语言凝练到最好，表达没有歧义，格式没有差错，逻辑清晰，表述完整……反正就是要做到，曾看时难以入眼，再看时拍案叫绝。
通篇也必须修改多遍，排除所有的看到的格式错误，语法错误，表达歧义等等……。最后注意，通宵要合理，除非时间赶不及，需要赶进度，否则尽量保证睡眠。

4、如何去学习优秀论文

不知直接照搬照抄，一定要去看优秀论文分析问题的角度，对其中好的方法，创新点进行整理

来源：笼中小夜莺