山东大学软件学院2021-2022众智科学与网络化产业期末考试回忆版（无答案）（难）

山东大学软件学院2021-2022众智科学与网络化产业期末考试回忆版（无答案）

前言：

难！难！难！
这次众智考试难度很大，之前看了前几年的试题，和我们这一次的考试根本不是一个级别的，甚至和之前几年的题没有几个相同的考察点。因为试题太难了，所以也记不起来几道题了，题目可能有的有出入，总共十道题，而且是没有最后答案的（因为我自己都不知道答案是什么！）

一、考试日期

2021/12/29星期三下午16：10-18：10

二、考试范围

ppt1 – ppt14

三、考试内容（共10道题，一题10分，共100分）

1、考察纳什均衡

（1）看图写出所有的纯策略纳什均衡。
（2）该图中有一个混合策略纳什均衡，求选择混合策略纳什均衡的概率。

5、考察赛马问题

现有甲乙丙赌徒三人，进行赛马博彩（有两匹马A，B）。现每个赌徒各有100的财富量，都是根据自己的信念进行下注。
（1）假如甲和乙的信念都是：a=0.5,b=0.5，丙对A的信念为0.4,对B的信念为0.6。进行三次赛马后发现，第一场A赢了，第二场B赢了，第三场又是A赢了。求出三场赛马过后，甲乙丙三个赌徒的财富量。
（2）在基于（1）的条件下，丙发现他亏损了很多，于是丙根据结果判断修改了自己的信念点。然后有进行了三场赛马，而且结果也是A赢了2次，B赢了一次。试问，丙能赢回他在（1）中的亏损吗果能，请解释；如果不能，请给出原由。

6、考察表决（有lxd老师的分析）

总共5个海盗，有一次抢到100个金币，现要进行分配。按抽签规定顺序，按照顺序每个人提出分配方案。一个人提出分配方案后，开始表决。如果有严格大于一半的人数同意这个分配方案，那么就按照这个方案进行分配；否则，那么这个提出方案的海盗将被扔进海里喂鲨鱼。现根据题目回答下列问题：
（1）如果你是第一位海盗，你要怎么分配，给出你的分配方案。另外，海盗都是理性的，在不威胁生命的前提下都想尽量多的得到金币；还有，海盗都是无情的，有时在不损害自己的利益时，也会将分配方案的人扔进海里。
（2）如果海盗是有情的，不会将人扔进海里，而是把人留下来陪自己说话。这时，你的分配方案有没有改变，请给出你的分配方案。
#注：这道题题目太长了，记不太清了，而且。。。太难。。
#不过考试后，老师简单在聊天群里回答了这道题，下面是一些分析，主要要求解题步骤,有步骤分。
lxd老师的分析
1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）．现来看如下各人的理性分析：
①首先从5号海盗开始，因为他最安全，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死掉，那么他就能独得这100枚金币了．
②接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币．哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼．因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命．
③再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了．
④但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案．因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配．这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了．
⑤不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案．他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案．由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了．

7、忘了

还有个的第七题，想不起来是什么了

8、证明

证明次价拍卖规则鼓励真实报价的优良特征

9、考察结构平衡

有一个高度为n的三角形网络结构，如图是高度为3的三角形网络结构
(1)判断高度为n的网络结构是否稳定，并说出理由。
(2)如图的网络结构都是由一个个三角形结构构成的。问，每一个小三角形结构是稳定的，那由三角形构成的大的结构是稳定的吗什么。

10、友谊悖论

（开头有好多介绍友谊悖论的言语，还给出两个图例：一个符合友谊悖论，一个不符合友谊悖论，不过这都不太重要）要求画出两个有6个节点，10条边的网络结构，一个符合友谊悖论，一个不符合友谊悖论。

#注： 试题太难，题目也记不全，有一定错误的地方，请各位指正！

来源：南河的南