1. 定义
贝塞尔曲线(Bezier curve)，又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线。一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。贝塞尔曲线是计算机图形学中相当重要的参数曲线，在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具，如PhotoShop等。
贝塞尔曲线的一些特性：
- 使用 n n n个控制点 { P 1 , P 2 , . . . , P n } {P_1,P_2,…,P_n} {P1/span>,P2/span>,...,Pn/span>}来控制曲线的形状
- 曲线通过起始点 P 1 P_1 P1/span>和终止点 P n P_n Pn/span>，接近但不通过中间点 P 2 P_2 P2/span>~ P n 1 P_{n-1} Pn/span>1/span>
2. 直观理解
Step 1. 在二维平面内选三个不同的点并依次用线段连接
Step 3. 连接 D E DE DE，并在 D E DE DE上找到 F F F点，使其满足 D F F E = A D D B = B E E C frac{DF}{FE}=frac{AD}{DB}=frac{BE}{EC} FEDF/span>=DBAD/span>=ECBE/span>（抛物线的三切线定理）
上述为一个二阶贝塞尔曲线。同样的有 n n n阶贝塞尔曲线：
| 曲线 | 图示 |
|---|---|
| 一阶 |
|
| 四阶 |
|
3. 公式推导
3.1 一次贝塞尔曲线（线性公式）
定义：给定点 P 0 P_0 P0/span>、 P 1 P_1 P1/span>，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线，这条线由下式给出，且其等同于线性插值：
B ( t ) = P 0 + ( P 1 P 0 ) t = ( 1 t ) P 0 + t P 1 , t ∈ [ 0 , 1 ] B(t)=P_0+(P_1-P_0)t=(1-t)P_0+tP_1,text{ } tin[0,1] B(t)=P0/span>+(P1/span>/span>P0/span>)t=(1/span>t)P0/span>+tP1/span>, t∈[来源：CA727声明：本站部分文章及图片转载于互联网，内容版权归原作者所有，如本站任何资料有侵权请您尽早请联系jinwei@zod.com.cn进行处理,非常感谢！