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用Matlab软件求解微分方程的解析解和数值解.pdf

Matlab软件求解微分方程

的解析解和数值解

数学与信息科学学院

孔祥庆

数学建模实验项目2 (1)

一、实验名称： Matlab软件求解微分方程的解析解和数值解

二、实验目的：

掌握 Matlab软件求解微分方程模型的解析解和数值解的方法

三、实验内容

1、熟悉Matlab软件求解微分方程解析解的命令dsolve()

2、熟悉微分方程数值解的方法：

(1)欧拉公式

(2 )龙格-库塔法

四、实验步骤

1、Matlab软件求解微分方程解析解的命令dsolve()

(1)求通解的命令格式：dsolve( 微分方程’， 自变量’)

注：微分方程在输入时，一阶导数y’应输入Dy，y”应输入

D2y等，D应大写)

数学建模实验项目2 (2 )

例1 求解一阶微分方程的通解

dy – x 2

+ 2 xy = xe

dx

输入命令：dsolve(‘Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)’ ，’x’)

例2 求解二阶微分方程的通解

y ￠￠ + 3y ￠ + ex = 0

输入命令：dsolve(‘D2y+3*Dy+exp(x)=0′,’x’)

数学建模实验项目2 (3 )

(2)求特解的命令格式：dsolve( 微分方程’, 初始条件’, 自变量’)

例3 求解微分方程的特解

2 dy

( x – 1) + 2 xy – cos x = 0

dx

在初始条件下的特解． y |x = 0 = 1

输入命令：dsolve(‘(x^2-1)*Dy+2*x*y-cos(x)=0′,’y(0)=1′,’x’)

()微分方程组令格式： 微分方程 ，微分方程组

3 dsolve( 1 2’)

x 3x 4y

例4 求方程组的通解

y 5x 7y

数学建模实验项目2 (4 )

输入格式：[x,y]=dsolve(‘Dx=3*x+4*y,Dy=5*x-7*y’)

x 3x 4y

例5 求微分方程组的特解

y 5x 7y

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来源：桔子毛