四则运算

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功能实现

• [x] 使用 -n 参数控制生成题目的个数，并且根据解空间限制用户设定的范围(如 range == 2 时，用户却要求生成 10000 道题目，这明显不合理)
• [x] 使用 -r 参数控制题目中自然数、真分数、真分数分母的范围 该参数可以设置为大于 2 的自然数
• [x] 生成的题目在计算过程不能产生负数
• [x] 生成的题目中如果存在形如e₁ ÷ e₂的子表达式，那么其结果应是真分数
• [x] 程序一次运行生成的题目不能重复，生成的题目存入执行程序目录下的Exercises.txt文件中
• [x] 每道题目中出现的运算符个数不超过3个(不包括括号)
• [x] 在生成题目的同时，计算出所有题目的答案，并存入执行程序的当前目录下的Answers.txt文件
• [x] 程序应能支持一万道题目的生成。
• [x] 程序支持对给定的题目文件和答案文件，判定答案中的对错并进行数量统计。

设计过程

表达式的生成

根据题目的要求，表达式中运算符不能超过 3 个，因此所生成的表达式种类可以归纳为以下四类：

• 单算子表达式
  • 型如 A B 的表达式
  • 在生成表达式时在** + × **这种拥有交换律的符号时，默认按照查重式 A < B 的顺序排序查重即可
• 双算子表达式
  • 型如 (A B) C 的表达式
  • 在生成表达式时只要保证括号内的符号满足交换律时，默认按照查重式 A < B 的顺序排序查重即可
• 三算子 A 型表达式
  • 型如 ((A B) C) D) 的表达式
  • 在生成表达式时，查重规则和双算子表达式一样，只需要保持查重式中 A < B 而无需顾虑 C 和 D，因为根据题目定义 ((A B) C) D) 和 ((A B) D) C) 是两道不同的题目
• 三算子 B 型表达式
  • 型如 (A B) (C D) 的表达式
  • 在生成表达式时，保证查重式 A < B 且 C < D 且 A < C 即可。

上述表达中有几点需要解释：

查重式：在生成四则运算题目时，为了检查题目重复而对题目书写进行了特定排序的表达式。该表达式语义和实际题目是一样的，而只为查重服务，可能不会出现在最终的题目里。例如 1 + 2 就是 2 + 1 的查重式，(1 + 3) + (2 + 4) 是 (4 + 2) + (3 + 1) 的查重式

偷懒的写法：因为实际上，长的表达式中包含了短的表达式，我们只需要写好单算子表达式和双算子表达式，后面的表达式生成函数就可以直接套用前面两个生成器的模式，而减少了很多重复劳动。即如双算子表达式里的(A B)部分可以依靠单算子表达式生成器进行生成。

负数的避免

负数只会在减法运算时产生，每当遇到减法运算时，只需要检查位于左侧的表达式或分数大于等于位于右侧的即可。否则，交换减法运算的左右操作数。

除法假分数的避免

除法假分数只会在位于右侧的操作数大于位于左侧的操作数时产生，只需要检查位于左侧的表达式小于或等于右侧的即可。否则，交换除法运算的左右操作数。

操作数的表示

无论是真假分数还是整数，都可以当成分数来进行计算。在生成操作数的时候，我们就会使用一个分数生成器，按照特定规则，生成分数。而表达式的操作也是分数和分数之间的操作。直到最后生成表达式时，才会将分数进行转化输出。

判断是否重复

因为查重式子能确保所有同义的运算式都能输出为同一个算式，所以可以直接将查重式放进 HashSet 中，一旦查询到一个查重式已经存在于 HashSet 中，则证明这个式子已经重复。否则则没有重复。

代码

分数类 Fraction

实现了分数的存储、加减乘除基本运算、化简、和字符串的相互转化以及字符串算术式的计算等功能

来源：weixin_30737433