前言

在实际建模过程中由于诸多因素的影响，其目标函数或约束条件很难用线性关系式表达，针对此类非线性问题的优化称为非线性规划问题，其基本定义为一个n元函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。而其中寻求一元函数在某区间上的极点的优化方法，称为一维优化问题。

一维最优化方法

在将实际的物理问题抽象为数学模型时，一般按以下步骤来分析：

1）确定自变量；

2）确定优化目标；

3）确定约束条件；

4）确定自变量范围；

而非线性规划问题的一般形式可以表示为：

其中，

称为模型的决策变量， 称为目标函数， 和 称为约束函数，前者为等式约束，后者为不等式约束。

常见的一维最优化方法主要有黄金分割法、切线法、插值法等，其基本遵循一个思想：

从某一个出水点

出发，沿某个适当选择的方向 （通常为目标函数的下降方法）进行搜索，得到目标值较小的点 ；再从 出发，沿选择的方向 进行搜索，得到比目标函数更小的点 。

而如何确定目标函数下一次的寻优方向，我们以

来表示。而针对一维最优化问题，实质上转化成求解步长因子 的极值问题。

而针对一维搜索问题的基本步骤，常见如下：

1）确定搜索区间；

2）采用逐步缩小区间的方法或函数逼近，确定函数的极值点。

常见的方法主要有进退法、黄金分割法、斐波那契法、牛顿法、割线法等。

进退法

进退法的基本思想是指：

单谷函数

，其极小值位于搜索区间[a,b]内，对于任意的 ，如果 ，则 为极小点的搜索区间；如果 ，则 为极大点的搜索区间。

进退法的代码示例如下，仅供参考：

黄金分割法

黄金分割法的基本思想与进退法基本一致，其对

的取值做出了如下要求：

其中，

取0.618。

黄金分割法的代码示例如下，仅供参考：

斐波那契法

斐波那契法与黄金分割法基本思想一致，但其针对

的取值不同：

，其中 为第n个斐波那契数。

斐波那契法的代码示例如下，仅供参考：

来源：铁树银花