应县木塔的静力学浅析

假期你去应县木塔了吗？

应县木塔位于山西省北部，朔州应县佛宫寺内，全称“佛宫寺释迦塔”，是我国如今唯一保存完好的木构塔式建筑。据明万历年间田蕙（字应芳，号绎斋，今山西应县人，1535-1610）《应州志》记载，应县木塔于辽代清宁二年（1056，北宋至和三年）由田和尚奉敕募建，至金代明昌六年（1195）增修益完（修建年代学界有争议）。

如图1所示，塔身自下往上分为四个部分：第一部分是砖石阶基，高4.40m；第二是木塔塔身，高51.14m；第三是砖刹座，高1.86m；第四是最上的铁制塔刹，高9.91m。全塔总高度67.31m，大约相当于今天的21-24层楼的高度（按楼层高2.8m-3.2m计算）。

图1 应县木塔整体及局部图来源：网络搜索

世界高层建筑委员会（属联合国教科文组织）曾建议将高层建筑分为四类，I类为9-16层，高度不超过50m；II类为17-25层，高度不超过75；III类为26-40层，高度不超过100m；IV类为40层以上，高度在100m以上。可见，在这一标准中，应县木塔可归类为II类高层建筑。但不要忘记，这是960多年前的木建筑，而且全塔无钉无铆，仅使用榫卯连接，在当时的科技条件下建造II类高层建筑，其高超的建筑水准可见一斑。

相比于低层建筑，高层建筑高度跨度大，随着高度的增加，侧向载荷（如横向风载）将表现出非线性快速增加的趋势，如图2(a)所示。由此引起的结构内部的水平位移/内力随高度的变化规律也将发生不同的变化。如图2(b)所示，高层建筑内竖向轴力随高度按照线性规律增加，弯矩则按照二次规律增加，水平位移则以四次规律增加。

图2 高层建筑随高度增加载荷、内力、水平位移的变化趋势彭伟《高层建筑结构设计原理》

我们通常见高层建筑施工时都会有一个很深的基坑，如果是地质条件较差的地区还需要打桩，相当于增加了建筑的埋深。一般规定桩基深度不小于建筑总高度的1/18，桩基所受的约束就像固定端，因此，在力学上，常将高层建筑简化为竖立的“悬臂梁”（承受压弯组合变形）。

图2 高层建筑的“竖悬臂梁”模型

（其中，Δ表示水平位移，M表示高层建筑截面弯矩，N表示高层建筑截面轴力）

为简化分析，我们假定侧向风载为均匀载荷（实际上，风载随高度变化，且具有随机性），以此画出高层建筑的变形曲线、轴力、剪力图如图4所示。

图4 高层建筑的内力和位移分析

依据轴力图和弯矩图，高层建筑适合采用自下而上截面逐步收缩的变截面造型，可达到依次增强低层区承载能力的目的。应县木塔就采用了这样逐步内缩的整体造型，连接2层以上各层外檐柱柱头，它们大致落在同一条直线上，由此大致可推测出应县木塔的内缩角度大约在8^o左右（依图5(a)比例量得）。

我国古建筑另一个神奇之处在于，它不像现代建筑那样，利用基坑把建筑深深的“埋”入地下，而是通过很大的基座平台将建筑“放”在基座之上。“埋”入地下的做法相当于固定端，可为高层建筑提供足够抗倾覆力矩，以确保建筑的稳定性。虽然应县木塔基础的细节还不完全清楚，但根据其它古建筑的经验，应县木塔应该也是“放”在基座之上，巨大的砖石阶基就是证据。那么，应县木塔如何提供建筑的抗倾覆力矩呢？

这主要涉及到三个方面：首先，向上收缩的变截面保证了木塔的中心尽可能的在中线上，横向载荷产生的倾覆力矩在各方向相同，所需的抗倾覆力矩在各方向也相同；其次，应县木塔第一层直径较上面各层直径有明显的增加，对于没有大底座的建筑(参见图5(b))，在横向载荷下，地面支撑力与重力形成抗倾覆力矩较小（d很小），若横向载荷偏大极有可能翻到，但如果有大底座(参见图5(c))，一方面它降低了建筑整体的重心，另一方面使得地面支撑向外移动，这就大大增加了建筑的抗倾覆能力；最后，古建筑的屋顶通常都很重，增加了建筑物的重量G，也起到了增加抗倾覆能力。

图5 自下而上逐渐内缩的造型

应县木塔正是利用上述三点，虽然貌似“放”在基座上不如埋入地下稳定，但实际上，在较大重量和底座的配合也可以获得足够的抗倾覆力矩。值得注意的是，这种“放”在基座上的建筑保留了一定的自由度，在遇到如地震等强外载荷时，建筑可以产生一定范围内的“移动”，从而消耗强大的能量输入。据统计，应县木塔建成至今，共经历了40余次地震，200余次枪击炮轰，却安然无恙，令人不由得为之惊叹、称奇。

在我国的《高层建筑混凝土结构技术规程》中，高层建筑被分为A级和B级两类，这种划分没有明确指明楼高，而是将其与结构形式、抗震设防烈度相关联。表1给出了几类典型结构体系对应抗震设防烈度下的最高楼层高度，从中可以看出，筒中筒结构在相同抗震设防等级下，能取得最高的高度，体现了筒中筒结构的合理性。应县木塔就采用了这样的筒中筒结构体系。

表1 A级钢筋混凝土高层建筑的最大适用高度