有限元分析（FEA）的未来：无网格仿真

有限元分析（FEA）的未来:无网格仿真

有限元分析（FEA）的未来

从文明之初到今天，这个世界上的人都一直在试图理解这个世界。在一个我们这个不可预测并且令人困惑的世界中，人们不懈地努力寻找世界的秩序，这促使我们发展出一种对自然的系统系统性地解构和分析，一种我们称之为“科学”的东西。

在这棵经验知识之树的许多分支中，有一个分支已经成为当今技术和整体生活水平的中心:工程学。

从汽车到洗衣机，从智能手机到宇宙飞船，伴随着人工智能和机器人技术的无限可能性，“工程学”所带来的成果渗透进了每一个人的生活中。“技术”是我们生活的核心，那些获得非凡成就的先驱们，现在比以往任何时候都更能够自豪地称自己为“工程师”。曾经有一个铁马与弯刀的时代，然后是科学和启蒙的时代，现在我们生活在工程师和发明家的时代。

第一批工程师的艰巨任务是分解自然界最基本的原理，并用它们来建造最早的技术奇迹，他们是徒手完成的。很快，这些徒手就装满了他们制作的工具。

工程是一个领域，就像所有的科学一样，随着进步呈指数增长:第一张桌子是用锯子、锤子和钉子搭建起来的，在桌子上绘制了第一台计算机的蓝图，正是这台计算机让我们今天能够设计出最引人注目的发明并在建造它们之前模拟它们的行为。

仿真是一个好的，有效地和便宜的设计的关键。仿真使得工程师可以在革命性的数学理论的帮助下，通过分析和当今软件和硬件的巨大计算能力来测试他们的理论和假设，而且这样做不需要花费材料和制造物理原型的费用。

电子和电子封装方面的巨大进步创造了支持仿真所必需的硬件，但是仿真软件是如何工作的呢?

计算机辅助工程仿真（CAE）主要是基于有限元法(FEM)。有限元法是一种数值方法，它可以把研究对象分解成可以数学建模的简化单元，从而解决复杂的工程和数学问题。

大多数物理现象和工程力学的数学模型都是用偏微分方程(PDEs)建立的。

与工程相关的偏微分方程是一种特别复杂的方程，它输出结构中相关特性(应力、应变、变形、温度等)的精确理论测量值，从中可以模拟设计在设定荷载下的真实行为。

有限元分析(FEA)用数值方法给出了这些问题的近似解。通过这种方法，研究对象的形状被分解成大量的小而简单的元素，创建一个称为网格的元素网。计算机对网格中的每一个元素进行计算，然后根据这些元素之间的相关性添加单独的结果，通常必须使用插值使连接元素之间的结果差异一致。

由于一个形状很少是统一的几何形状，一个物体的不同部分，以及不同几何形状的物体，将需要不同的方法来破坏，或简化形状，以创建一个精确的网格。

将这些不同的网格生成并叠加在一起的过程称为网格生成或网格划分，已成为当前工程设计中最重要但最不规范的过程之一。为了正确选择网格划分的方法和位置，工程师必须对不同类型的形状和软件如何读取它们有深刻的理解，这是除了工程师自己的经验和直觉，很难从任何来源获得的知识。

此外，不同的软件会有不同的网格特征和计算方法，如果工程师不熟悉程序，就很难使形状和网格一致。

网格划分的主要困难在于它的形状依赖性。

目前有限元软件的网格处理主要集中在线性单元的协调排列上。因此，曲面和复杂曲面必须经常进行简化，这一过程称为变形，以实现精确的网格。一个更精确的网格要么需要更多的单元，这就需要更多的计算时间，要么需要更多的缺陷，这就输出更不准确的结果。

太多元素和太多缺陷之间的平衡是设计工程师做出决策的核心。对分析重点的特定零件或具有特别奇异形状的零件进行尺寸分析，了解哪些部分需要较少的元素，并通过反复试验建立高质量的整体网格是工程师使用有限元分析的主要任务。

网格划分已成为设计和分析工程师花费大量时间的主要任务。

这是有限元实践和设计工程的现状。然而，如果元素网络不再依赖于形状会怎样呢?

如果所有这些创建和改进网格的时间都不是得到准确结果的必要条件呢?如果存在一种方法能够在修改设计后仍然使用相同的元素网络，那会怎样呢?如果有一个程序，你可以上传一个CAD模型，设定边界条件，然后由计算机来完成剩下的工作呢?

如果没有网络的未来是可能的呢?

如果未来已经可以实现呢?

要达成这一目标，首先需要建立一个不依赖于形状的元素网络;该功能使用结构正交网格，独立于分析模型的边界，并简单地划分了模型占用的空间。

然后消除掉网格划分这步，因为该功能可以在计算分析之前不需要任何网格划分过程。

该功能一旦为特定的分析案例创建了网格，就可以修改和更新模型，而不需要创建新的网格。

该功能还可以让你上传CAD模型，设置边界条件，让计算机运行所有的计算。它是基于常规有限元法和Dirichlet函数变化的组合。当到达一个边界时，狄利克雷函数变成零，这允许算法在对面积体积积分时从数学上映射形状。

传统有限元分析将使用损坏外貌来创建一个网格节点上的面积形状,边界条件可以应用在这些节点,而新方法能够设置让边界条件都在形状和边界节点发现的狄利克雷函数中。

来源：远算鸭