基于隧道开孔段围岩变形的预测方法的研究

摘要：

隧道围岩变形预测分析理论主要是针对无开孔隧道，而对于隧道开孔产生的围岩变形，相关预测分析研究理论较少。为此，利用薄壳理论对隧道开孔处受力进行分析，同时结合Mindlin公式对隧道开孔段围岩变形公式进行修正，从而得到了隧道开孔围岩变形预测公式。将所得隧道开孔段围岩变形预测公式应用于肯尼亚内马铁路恩贡山隧道开孔段围岩变形预测，结果显示：隧道开孔段围岩变形预测公式得到隧道开孔段位移为10.766 mm,与恩贡山隧道实际监测位移值相比，其预测分析误差为9.86%;而采用隧道非开孔段位移计算公式得到的隧道围岩预测位移为6.376 mm,其预测误差为35.04%。可见，该隧道开孔段围岩位移预测公式精度较高，满足实际施工精度要求，对实际隧道开孔段设计与施工具有较大的指导意义，并为隧道开孔段拱顶稳定性分析预测提供了新的预测方法。

关键词：

隧道工程开孔段; 围岩; 位移预测; 薄壳理论; 稳定性分析;

作者简介：

谢全敏(1968—),男,教授,博士,主要从事隧道与地下工程方面的研究工作。E-mail:xiequanmin@126.com; *王智德(1983—),男,副教授,博士,主要从事隧道与地下工程方面的研究工作。E-mail:15172320468@139.com;

基金：

国家自然科学基金(51779197); 武汉市城乡建设委员会科技计划项目(201740,201941);

引用：

谢全敏，汪显凡，徐善柱，等． 隧道开孔段围岩变形的薄壳理论预测方法研究［J］. 水利水电技术( 中英文) ，2021，52( 2) :119-126.

XIE Quanmin，WANG Xianfan，XU Shanzhu，et al． Studyon thin shell theory-based method for prediction of surrounding rockdeformationof tunnel-intersection opening section［J］. Water Resourcesand Hydropower Engineering，2021，52( 2) : 119-126.

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0 引 言

依据隧道功能的需要，有的隧道除了隧道主洞外，还有斜井、竖井和联络通道等支洞，主洞与支洞交叉处构成隧道开孔段。由于隧道开孔段处几何构造发生突变，往往会产生应力集中与较大变形，因此，隧道开孔段围岩变形预测分析研究是隧道工程稳定性分析研究中最重要的部分之一。目前隧道围岩变形预测分析主要采用现场测试、理论解析法、数值模拟法分析、人工智能技术以及室内试验类比法等方法。而隧道围岩变形理论解析预测方法是研究隧道稳定性时间最久、理论性最强的分析方法。自19世纪对松散地层研究以来，各国隧道工程领域的学者结合弹性理论、弹塑性理论、塑性理论和断裂理论等提出了很多隧道位移预测理论与计算方法。符华兴等 在进行软岩受力变形研究时，利用应力圆对软岩受力塑性区范围进行变形分析研究，并提出基于芬纳公式以及卡斯特纳公式下的软岩应力计算其塑性区范围从而分析了两种公式下的软岩变形差异 。TUNSAKUL等 通过对日本新设计的隧道处的裂缝进行断裂力学分析，得到隧道位移变形情况。VERRUIJT等 针对弹性半空间的圆形洞室受力变形问题，通过对圆形洞室边缘进行加载，并在圆形洞室边界进行保形映射，利用边界条件以及圆形洞室的位移收敛要求，得到Laurent应力函数中的系数，确定洞室边界作用均布径向位移的理论解。PARK等 提出了用于预测软土地层中浅埋隧道和隧道掘进引起的地表变形的弹性解。将不合理的圆形硐室均匀变形修正为4种椭圆形地面变形模式作为围绕隧道段的位移边界条件，得到的数值解更加精确。杨小礼等 基于两种不同的围岩屈服准则，即Hoek-Brown准则以及Mohr-Coulomb准则对隧道围岩参数进行强度折减，得到在不同屈服准则下围岩变形特点以及潜在破坏面是基本一致的，为支护参数以及地层加固提供理论支撑。PIEPAOLO 将概率计算的数学方法用于隧道支护结构的稳定性分析中，通过大量隧道岩体质量的数据，根据超静定反力法，提出主隧道支撑设计的概率计算方法。MICHELIS等 通过对密实大理石进行真三轴试验，得到了在中间主应力和最小主应力条件下的应变硬化时的应力增量关系，并将其应用到围岩的屈服准则修正中，最终建立应变软化模型下的围岩稳定性分析。傅鹤林等 利用复变理论，对隧道进行变形分析，对假定的隧道变形情况进行受力计算分析，得到隧道围岩变形表达式，进行隧道稳定性分析。陈林杰等 基于强度折减法，分别以特征点位移突变、等效塑性变形应变贯通以及计算收敛等方法作为隧道交叉段整体稳定性分析的失稳破坏依据，进行整体安全系数计算。韩煊等 通过对随机介质理论与Peck公式进行对比得到随机介质理论的两个主要计算参数和取值范围。钟里密等 进行了隧道交叉段围岩稳定性及变形评价与预测研究，对实际工程具有指导作用。

由上述文献可知，大多数围岩变形预测分析理论都只适用于隧道非开孔段，对于隧道开孔段围岩变形研究，鲜有文献对其进行理论分析预测。本文针对隧道开孔段处几何构造开孔突变问题，利用薄壳理论大开孔变形理论得到隧道开孔受力变形预测公式，并结合Mindlin公式对上述公式进行隧道支洞与主洞段开挖变形预测公式修正从而得到最终隧道开孔段围岩变形预测公式。将该公式应用于肯尼亚内马铁路恩贡山隧道斜井入正洞开孔段拱顶变形预测，并与恩贡山隧道开孔段拱顶实际监测位移对比，进而验证基于薄壳开孔理论的隧道开孔段围岩变形预测公式的可行性和合理性。

1 基于薄壳理论的隧道开孔段围岩变形预测方法

1.1 薄壳理论隧道开孔变形预测公式

在开挖隧道支洞时，隧道主洞的完整性会被破坏，形成圆环壳体开圆孔结构，使得隧道主洞开孔周围产生应力集中现象。依据薄壁圆环壳体结构开圆孔受力分析理论，对开孔处应力集中现象进行受力分析从而推导出隧道主洞开孔时的变形预测公式。

为了解决隧道大开孔(ρ =r/R≤0.8)问题，需要得到更加精确的隧道正洞开孔的方程表达式，因此假定了两套坐标系，分别为以隧道开孔段中点为原点的空间坐标系及其极坐标系((x,y,z),(ρ,θ,z))[见图1(a)];隧道正洞展开面上的高斯坐标系及其极坐标系((ξ,?),(α,β))[图1(b)] 。

图1 隧道开孔段空间坐标系

图2 隧道开孔段内力分析

为了更好地研究隧道开孔段围岩变形，此处引入复位移应力函数χ,其表达式为

式中，μ 为隧道开孔段中面法向位移；?为Airy应力函数。

此时，利用隧道正洞展开面上微元受力进行平衡分析，如图2所示，得到以隧道中面位移μ 以及Airy应力函数?为自变量的隧道内各内力表达式如下

由式(2)—式(7)可知，求解隧道内各点内力以及各点位移最基本的物理量即为隧道内的中间面法向位移以及Airy应力函数?。因此，为了对隧道内各点进行受力变形分析，隧道内复位移应力函数χ是研究重点，基于此，在隧道正洞展开面的坐标系(ξ,φ)中，建立以复位移应力函数χ为自变量的修正Morley方程，其具体表达式为

式(8)中的复位移应力函数解χ依据隧道正洞承受荷载，几何尺寸与β之间的关系可为

式中，Fkn为复位移应力函数的中心函数；μ2为圆柱形隧道结构的尺寸参数；η为等效参数。

对于隧道大开孔位移变形情况，将隧道正洞开孔边界曲线精确解在正洞展开面上的极坐标系(α,β)中以开孔率ρ渐进展开，其表达式为

将式(11)和式(12)带入式(9)中，并对复位移应力函数χ进行泰勒级数展开，得到复位移应力函数χ关于变量(ρ,θ)的表达式如下

从而使其解析精度达到隧道位移计算允许精度o(T/R)量级，不受开孔率的限制。因此，由上述内容可以得到基于隧道整体极坐标系下的各内力。同时，结合薛明德 提出的开大孔边缘的广义力的边界条件，其表达式为

由上述边界条件可知，复位移应力函数χ随着自变量θ变化而变化从而确定隧道开孔处复位移应力函数χ并进一步得到隧道开孔段处中间面的法向位移μ 以及应力函数φ。

现对隧道正洞开孔处的隧道中间面法向位移进行分析，如图3所示，法向位移μ 沿竖向的分量为

式中，θ为开孔中间面法向位移与竖向之间的夹角。

图3 隧道开孔段中间面法向位移竖向变形

1.2 隧道开孔段变形预测位移修正

隧道开孔段围岩变形预测除了隧道结构开孔产生受力变形，隧道主洞与支洞开挖对隧道开孔段围岩变形也有影响，现利用Mindlin位移解公式对隧道开孔段处拱顶变形预测位移进行修正。

利用Mindlin公式对隧道支洞与主洞开挖产生开孔段围岩变形预测位移修正时，假定某均质弹性无限大距离地表以下深度c处有一隧道进行开挖，隧道半径为r,开挖段在上覆土体自重应力作用下，其竖向荷载以及横向荷载分别为dP 和dP ,坐标系原点在地表上，隧道开挖中心线沿x轴正向开挖(见图4)。

图4 隧道支洞开挖受力分析

由Mindlin位移解理论公式可知，竖向集中力dP 以及水平集中力dP 作用下产生的竖向位移解 分别为

式中，c是集中力作用点到地表的距离；ν是岩土体的泊松比；G是土体剪切模量。

dP 与dP 的表达式为

式中，k 为隧道开挖应力释放系数 ;k 为围岩侧压力系数；γ 为各层岩土体的重度 。

同时为了与Mindlin理论解坐标相吻合，对隧道受力下的坐标系进行变换

经上述坐标变换后，得到的水平集中力P 以及竖向集中力P 作用下的Mindlin竖向位移解为

式中，a,b为隧道开挖对开孔段的位移影响范围，一般取0,3r ;R ,R 为计算点到距地表下和地表上距离为c处点的距离。

式(22)和式(23)即为隧道支洞与主洞段开挖时，隧道开孔段拱顶位移预测公式。同时，由于上述计算积分函数在θ∈[0,2π]范围内，无法得到确定数值积分值，因此，通常采用高斯-勒让德法5点数值计算公式对上述积分方程进行数值积分 。

综上所述，隧道开孔围岩变形预测公式以及隧道主洞与支洞开挖位移变形修正公式分别为式(16)、式(22)与式(23)。

2 工程应用

2.1 工程概况

内马铁路一号隧道位于肯尼亚内罗毕市恩贡镇，是内马铁路的控制性工程之一，隧道围岩等级主要分为Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ级，以强风、中风化玄武岩为主，岩体较破碎，完整性差。隧道采用的是爆破开挖施工，隧道正洞全长4 535 m,正洞开挖半径R=5 m, 衬砌厚度T=0.5 m, 斜井开挖半径r=4 m, 衬砌厚度t=0.2 m, 隧道埋深取H=80 m, 隧道围岩多为软弱围岩，处于强风化粗面岩，属于四级软石。通过查阅资料可知，肯尼亚内马铁路恩贡山隧道各岩土层物理力学参数如表1所列。同时，在隧道交叉段施工过程中监测到隧道交叉段围岩拱顶沉降变形序列(见表2)。

2.2 计算分析

结合上述薄壳理论，利用数学计算软件得到基于恩贡山隧道正洞衬砌支护参数下的修正Morley方程，并进一步得到方程复位移应力函数解的待定参数值。由于修正Morley方程的待定参数C 是复数，因此，待定参数C 可表示为

因此，当K=4时，k=4,n=8,通过边界条件方程建立18个实数方程，从而得到18个待定实数的解C 和C 如表3所列。

由表3中的复位移应力函数的待定参数值，可以得到恩贡山隧道的复位移应力函数χ的具体表达式为

此时，由式(1)定义可知，隧道正洞开孔处的隧道正洞中间面法向位移μn=5.5 mm, 以及隧道正洞开挖产生的Airy应力函数值?=13.037 MPa。由式(16)可知，隧道拱顶下沉位移值μnv=4.4 mm。

表1 恩贡山隧道各岩土层物理力学参数

表2 恩贡山隧道交叉段拱顶累计下沉位移

表3 隧道开孔段开挖计算待定参数

因此，恩贡山隧道正洞开孔道开孔段拱顶下沉位移值约为Δ =4.4 mm。

由式(2)—式(7)可知，隧道正洞开孔处复位移应力函数是研究隧道开孔受力变形的基础变量，因此，在得到恩贡山隧道正洞开孔时的复位移应力函数后，隧道开孔段内各点处的位移与应力值均可确定。

利用Mindlin位移公式计算恩贡山隧道斜井与正洞段开挖产生的开孔段拱顶修正位移时，需要确定隧道斜井与正洞段开挖对开孔段处影响范围，由上述可知，开孔隧道开挖影响范围取隧道斜井半径的3倍。由此，可得到竖向作用力与水平作用力下的隧道开孔段拱顶位移表达式，并结合高斯-勒让德5点数值计算公式，进而得到隧道斜井与正洞段开挖产生的隧道开孔段拱顶修正位移值(见图5)。

图5 恩贡山隧道斜井与正洞开挖开孔段拱顶位移变形

由图5中恩贡山隧道开孔段拱顶位移收敛情况可知，恩贡山隧道开孔段拱顶变形分别在隧道斜井与正洞开挖至距离隧道开孔段10 m与11 m处时，隧道开孔段处变形达到稳定，隧道斜井与正洞开挖对隧道开孔段拱顶沉降位移值分别为3.629 mm与2.737 mm, 二者沉降位移之和Δ 即为在Mindlin公式下的恩贡山隧道正洞与斜井段开挖对隧道开孔段拱顶变形修正值。

此时利用位移场的叠加原理，得到最终隧道开孔段拱顶位移值为Δ=Δ +Δ =10.766 mm。

由表2中恩贡山隧道开孔段施工监测拱顶累计下沉位移可知，隧道开孔段拱顶最大位移值为9.8 mm。此时，由上述隧道开孔段拱顶位移预测值与隧道实际位移监测值的误差为9.86%,而仅利用Mindlin位移解理论公式计算得到恩贡山隧道斜井与正洞段开挖产生的开孔段拱顶位移变形修正值为6.366 mm, 与隧道开孔段实际拱顶监测位移误差为35.04%,不满足实际施工精度要求。

3 结 论

本文结合工程力学中薄壳大开孔结构理论对隧道斜井入正洞段开孔段围岩变形进行分析预测，同时对隧道正洞与斜井段开挖对开孔段位移变形进行分析，并结合肯尼亚内马铁路恩贡山隧道斜井入正洞开孔段工程实例进行计算分析，从而得到以下结论：

(1)相比较于隧道斜井与正洞段开挖产生的开孔段拱顶下沉位移Mindlin位移预测解为2.737 mm与3.629 mm, 基于薄壳理论的隧道开孔时产生的恩贡山隧道开孔段拱顶下沉位移较大，其隧道开孔时产生开孔段拱顶位移变形值为4.4 mm。

(2)考虑了隧道开孔段开挖产生的拱顶位移变形预测公式计算的位移值为10.766 mm, 与隧道开孔段拱顶监测位移值9.8 mm相接近，预测误差为9.86%。若不考虑隧道开孔产生的影响，仅利用Mindlin公式计算隧道开孔段处拱顶下沉预测位移值为6.366 mm, 计算预测误差高达35.04%,不满足实际施工精度要求。因此，基于薄壳理论的隧道开孔段围岩变形预测公式计算隧道开孔段围岩拱顶位移时精度更高，也更为合理。

(3)上述隧道开孔段围岩变形的薄壳理论与Mindlin位移解公式下的隧道围岩变形预测公式主要针对含有隧道支洞时的围岩变形的研究，而对于Y型隧道以及多分岔隧道开孔处围岩变形预测理论依旧处于初始阶段，因此，针对Y型多分岔隧道的开孔段围岩变形理论预测将会是后续的主要研究方向。

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