最小二乘回归在生物医药统计分析中的应用（1）

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在前几期课程中，我们详细讲解了如何使用SPSS分析自变量对因变量的影响，如果是自变量对因变量的影响是单向的，可以采用线性回归模型。但是在实际情况中，有些数据的自变量和因变量可能存在互为因果的双向影响关系，例如：运动量会影响体重，反之，体重也会影响运动量。那么这种情况下，传统的线性回归模型就不能准确的分析他们之间的关系了。这里就需要用到两阶段最小二乘回归模型来进行分析。下面通过实际案例来进行讲解。

我们搜集了54例患者的技能和状况数据，欲研究技能和状况之间的影响关系。一方面，技能可以影响状况；另一方面，状况也会同时影响技能，他们之间存在一个双向的互为因果的关系。（图1）

图1

首先，我们按传统的线性回归模型（单向影响）进行计算，技能对状况的影响关系。

SPSS中的操作步骤：

①点击“分析”–“回归”–“线性”（图2）

图2

②将状况选入因变量栏，将技能选入自变量栏，然后点击确定（图3）

图3

③对SPSS输出结果进行分析

图4

由上图（图4）可以发现，回归模型显著，P<0.05，说明自变量中至少有一个能显著影响因变量。

图5

由上图（图5）可以看出，技能能显著影响状况，P<0.05，回归系数为2.686，说明技能每提升1，状况随之提升2.686。

这里暂且先记录下这个结果，这是强行将双向关系的两个变量，按单向关系的线性模型计算出的结果。

下面将使用正确的最小二乘回归模型来进行分析。

最小二乘回归的方法是：由于自变量和因变量之间存在的双向关系，导致不能直接使用线性回归模型，因此我们要引入第三类变量，工具变量。工具变量对自变量建立回归模型，并且要求具有显著的影响关系，从而得出估算值，再用这个估算值去对因变量进行回归分析，从而规避了自变量和因变量之间的之间双向关系，转换为单向的关系。

SPSS进行最小二乘回归的方法分步操作步骤：

这里引入了变量知识和行为为工具变量，先算出工具变量对技能的估算值（图6）

图6

①点击“分析”–“回归”–“线性”，将技能选入因变量，知识和行为选入自变量（图7）

图7

②点击右侧“保存”，勾选“未标准版”，再点击确定（图8）

图8

③在数据视图中，我们得到了工具变量对技能的估算值PRE_1（图9），下一步将用PRE_1对状况进行回归分析

图9

④点击“分析”–“回归”–“线性”，将因变量状况选入，之前算出的估计值PRE_1选入自变量，点击确定（图10）

图10

⑤结果分析

图11

由上图（图11）可以看出：最终得到的回归系数为5.898，而这个进行了最小二乘回归的方法得出的系数才是真正的技能对状况的影响系数，意味着技能每提升1，状况随之提升5.898，与线性回归得出的回归 系数2.686存在的明显的误差。对比后进一步说明，当自变量和因变量存在双向关系时，不能直接进行传统线性回归，要进行最小二乘回归来进行分析。

本期教程演示的是分步进行的最小二乘回归操作，在SPSS中还有直接进行最小二乘回归的操作方法，我们将在下期进行详细介绍，敬请关注！

以上就是本期内容，我们将持续推出更多实用的生物医药统计课程，涵盖SPSS、Meta、Stata、GraphPad、SAS、R、NoteExpress、EndNote、Revman等数据统计分析软件及统计学方法！敬请关注哦！

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来源：杏花开医学统计